SPOJ - BALNUM Balanced Numbers(数位dp+进制转换)

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题目大意：给出平衡数的定义：每一个偶数出现的次数必须是奇数次，每一个奇数出现的次数必须是偶数次，求给定区间中有多少个平衡数

题目分析：数位dp，这个题目就难在怎么确定状态转移，本来我看错题目了，以为只要有奇数个偶数和偶数个奇数就行，但还是想的太简单了，看了网上大佬们的题解才知道，原来我们可以把每一个数字的状态压缩，每一个数字都有三种状态：0表示没出现过，1表示出现了奇数次，2表示出现了偶数次，普通的状态压缩都是0和1的两种状态，这个题有三种状态，所以我们用三进制来储存就好了，三的11次方没超过60000，所以dp数组开dp[20][60000]就好，dp[i][j]代表在第i位，状态位j时的符合条件的数量，在转移状态的时候我用到了一个change函数，具体怎么实现的非常巧妙，也算是学到了进制转换的一点小技巧，假如想修改第i位上的数字时（从右向左的第i个），我们需要先得到第i位上的数字是多少，常规操作是先一直除3，直到让第i位变成当前的个位，然后对3取模即可，如果想增加的话也是需要加三的i次方，听起来好像已经很简单了，但是却有更简单的方法，就是利用一个辅助数组f储存3的i次方(1<=i<=10)，然后用表示状态的数对f[i+1]取余先令其范围变为0~f[i+1]，然后在继续除以f[i]，就可以直接获得第i位上的数了，具体的看代码吧：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=20; LL dp[N][60000];//dp[pos][sta]int b[N];int f[N];//储存3的i次方bool check(int sta)
{for(int i=0;i<=9;i++,sta/=3){if((i&1)&&sta%3==1)return false;if(!(i&1)&&sta%3==2)return false;}return true;
}int change(int sta,int i)
{int x=(sta%f[i+1])/f[i];//获得第i位上的数if(x==2)return sta-f[i];elsereturn sta+f[i];
}LL dfs(int pos,int sta,bool lead,bool limit)
{if(pos==-1)return check(sta);if(!limit&&dp[pos][sta]!=-1)return dp[pos][sta];LL ans=0;int up=limit?b[pos]:9;for(int i=0;i<=up;i++){if(lead&&i==0)ans+=dfs(pos-1,0,true,limit&&i==b[pos]);elseans+=dfs(pos-1,change(sta,i),false,limit&&i==b[pos]);}if(!limit)dp[pos][sta]=ans;return ans;
}LL solve(LL n)
{int cnt=0;while(n){b[cnt++]=n%10;n/=10;}return dfs(cnt-1,0,true,true);
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin)int w;cin>>w;f[0]=1;for(int i=1;i<=10;i++)f[i]=f[i-1]*3;   memset(dp,-1,sizeof(dp));while(w--){LL a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));}return 0;
}

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