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年初DSP课程期末设计时为了答辩做的PPT，内容背的滚瓜烂熟，给老师留下了深刻的印象，想必整个系也没有第二个人像我这么上心了，因此最后决定把PPT放到博客上；此外因为不希望PPT上有太多字，所以还额外写了一份讲稿，将收集到的各种论文资料中的相关内容在逻辑上仔仔细细的理顺。只可惜DSP过于高深，各种滤波算法的推演已经完全超出了我的能力，想必以后也不会接触了。

正文

为了方便阅读，这里将PPT内的图片和讲稿内容缝合在一起。

1要点

1.自适应滤波器原理
2.LMS自适应滤波算法及代码体现
3.变步长LMS算法

2自适应滤波器原理

自适应滤波是由滤波算法通过调整滤波器系数实现的。

自适应滤波器分为两部分：滤波结构、自适应算法。

自适应滤波器的自适应在于滤波系数随信号环境的改变而自动调节，经过一段时间自动达到最佳滤波要求。

在LMS滤波算法中输出信号和期望信号应满足最小均方误差条件。

3LMS自适应算法

LMS算法基于根据最小均方误差准则调整权矢量实现滤波的维纳滤波器提出。
具体流程：

确定参数
滤波器初始值初始化

算法运算过程：

滤波输出
误差信号
权矢量更新

4滤波输出

本课程设计为FIR自适应滤波器。
设其单位脉冲响应为h(0),h(1)…h(N-1) ，那么它在时刻n 的输出：

在LMS滤波算法中，经变换可得：

代码体现：

5权矢量更新

在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下，均方误差：

LMS算法基于维纳滤波，而维纳滤波基于最小均方误差准则调整权矢量实现滤波。在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下，均方误差是权矢量各分量的二次函数，均方误差的图形是L+2维空间中一个中间下凹的超抛物面有唯一最低点，该曲面称性能曲面。自适应过程就是调整权矢量，使均方误差达到最小值的过程。可借用最陡下降法沿性能曲面最陡方向搜索曲面最低点，由于该方法每次迭代都需知道性能曲面某点梯度值，由于上梯度值只能根据观测数据进行估计，而LMS算法能用平方误差代替均方误差的方法估计梯度。

梯度近似：

最抖下降法计算权矢量：

ms算法用前者取代后者：

代码体现：

6基于最陡下降法的最小均方误差(LMS)算法的迭代公式为：

7 LMS自适应算法的改进

衡量自适应滤波算法优劣的三个指标：收敛速度、跟踪能力、收敛精度。
在非平稳随机信号下，提高收敛速度和跟踪能力需要较大步长，提高收敛精度需要较小步长，传统LMS算法使用固定步长因子，存在缺陷，为此提出变步长的改进方法。

改进步长公式：

该公式由sigmoid函数演变而来。sigmoid函数可以将变量映射到0，1之间，函数体现为当0<β<1/λmax（输入信号自相关矩阵的最大值）时，此时算法一定收敛。
公式中α用来提高收敛速度，β用来确定步长最大值；e(n)-e(n-1)噪声信号有弱相关性（信号间的相似度），可以相互抑制。

最终结果：（公式）

在实际运用中需要通过大量仿真实验确定αβ最优值，基本原则：未误差信号大时，步长大；误差信号小时步长小。

后记

因为最后提交的是纸质稿，所以和博文所讲的内容有所出入；此外由于只在纸质稿中记录了参考文献，因此内容有所缺失。

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LMS自适应滤波器算法及其改进

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