现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制

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1、滤波法产生SSB信号
2、相移法产生SSB信号

AM调制和DSB-SC调制都属于双边带调制，因此已调信号带宽为基带信号带宽的两倍。那么，我们有没有可能使得调制之后的信号，带宽与基带信号相同呢？这就是所谓的单边带(single sideband, SSB)调制。如图1所示，DSB-SC信号可以看作是下边带信号(LSSB）与上边带信号(USSB)的叠加。
图1 双边带信号与下边带以及上边带信号

1、滤波法产生SSB信号

那么如何产生SSB信号呢？从图1中不难看出，我们可以采用滤波的方法，从双边带信号中将下边带以及上边带信号分离出来。图(2)中(a)为SSB调制器，其中hSSB(t)h_{\rm SSB}(t)hSSB(t)可以为下边带滤波器（图b）或者上边带滤波器（图c)，因此单边带信号的波形表达式为
sSSB(t)=Acm(t)cos⁡2πfct∗hSSB(t),(1)\tag{1} s_{\rm SSB}(t)=A_cm(t)\cos 2\pi f_ct*h_{\rm SSB}(t), sSSB(t)=Acm(t)cos2πfct∗hSSB(t),(1)其傅立叶变换为
SSSB(f)=Ac2[M(f−fc)+M(f+fc)]HSSB(f).(2)\tag{2} S_{\rm SSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\rm SSB}(f). SSSB(f)=2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]HSSB(f).(2)图3为用滤波法产生下边带（图a）以及上边带（图b）信号示意图。

图2 SSB调制器模型

图3 滤波器产生单边带信号示意图

2、相移法产生SSB信号

显然，滤波法是从信号的频谱特性出发，从双边带信号中去掉上或者下边带频率成分，从而产生单边信号。那么是否还有其它方法可以产生单边带信号呢？
我们先来看下边带信号，图2(b)中的下边带滤波器可以表示为
HLSSB=12[sgn(f+fc)−sgn(f−fc)],(3)\tag{3} H_{\rm LSSB}=\frac{1}{2}[{\rm sgn}(f+f_c)-{\rm sgn}(f-f_c)], HLSSB=21[sgn(f+fc)−sgn(f−fc)],(3)带入(2)得到下边带信号频谱密度为
SLSSB(f)=Ac2[M(f−fc)+M(f+fc)]HLSSB(f)=Ac4[M(f−fc)+M(f+fc)]+Ac4[M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f−fc)⋅sgn(f−fc)].(4)\tag{4}\begin{aligned} S_{\rm LSSB}(f)&=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\rm LSSB}(f)\\ &=\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]+\frac{A_c}{4}[M(f+f_c)\cdot {\rm sgn}(f+f_c)-M(f-f_c)\cdot {\rm sgn}(f-f_c)]. \end{aligned} SLSSB(f)=2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]HLSSB(f)=4Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]+4Ac[M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f−fc)⋅sgn(f−fc)].(4)我们可以求得(4)的傅立叶反变换为
sLSSB(t)=Ac2[m(t)cos⁡2πfct+m^(t)sin⁡2πfct].(5)\tag{5} s_{\rm LSSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_ct+\hat m(t)\sin 2\pi f_ct]. sLSSB(t)=2Ac[m(t)cos2πfct+m^(t)sin2πfct].(5)同理，我们可以推得上边带信号时域表达式为
sUSSB(t)=Ac2[m(t)cos⁡2πfct−m^(t)sin⁡2πfct].(6)\tag{6} s_{\rm USSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_ct-\hat m(t)\sin 2\pi f_ct]. sUSSB(t)=2Ac[m(t)cos2πfct−m^(t)sin2πfct].(6)下边带信号的傅立叶变换如图4所示。从图中不难看出，m(t)sin⁡2πfctm(t)\sin 2\pi f_ctm(t)sin2πfct是将上边带频率部分反相，与双边带信号叠加后，上边带部分被正负抵消，因而被消除掉，只保留下边带部分。

图4 相移法产生下边带信号频谱示意图

根据(5)和(6)，我们可以画出相移法模型如图5所示。

图5 相移法产生单边带信号模型