通信原理与MATLAB(十):QPSK的调制解调
2024-05-12 01:16:19
目录
- 1.QPSK的调制原理
- 2.QPSK的解调原理
- 3.QPSK代码
- 4.结果图
- 5.特点
1.QPSK的调制原理
QPSK调制原理如下图所示，QPSK相当于两个正交的BPSK相加而成。其调制原理是将基带码元分成I、Q两路，I路是原始基带码元的奇数位置码元，Q路是原始基带码元的偶数位置码元，然后两条支路分别和对应的载波相乘实现BPSK的调制，然后将两条支路相加实现QPSK的调制。
2.QPSK的解调原理
QPSK的解调原理如下图所示，DPSK信号再分为I、Q两路和对应的载波相乘，然后经过低通滤波器后进行抽样判决，相当于作两路的BPSK解调。判决之后的I、Q路码元进行合并，I路为最终码元序列的奇数位置码元，Q路为最终码元序列的偶数位置码元，恢复出原始的码元序列。
3.QPSK代码
clear all; % 清除所有变量
close all; % 关闭所有窗口
clc; % 清屏
%% 基本参数
M=20; % 产生码元数
L=100; % 每码元复制L次,每个码元采样次数
Ts=0.001; % 每个码元的宽度,即码元的持续时间
Rb=1/Ts; % 码元速率1K
dt=Ts/L; % 采样间隔
TotalT=M*Ts; % 总时间
t=0:dt:TotalT-dt; % 时间
TotalT2=(M/2)*Ts; % 总时间2
t2=0:dt:TotalT2-dt; % 时间2
Fs=1/dt; % 采样间隔的倒数即采样频率%% 产生双极性波形
wave=randi([0,1],1,M); % 产生二进制随机码,M为码元个数
wave=2*wave-1; % 单极性变双极性
fz=ones(1,L); % 定义复制的次数L,L为每码元的采样点数
x1=wave(fz,:); % 将原来wave的第一行复制L次，称为L*M的矩阵
jidai=reshape(x1,1,L*M); % 产生双极性不归零矩形脉冲波形，将刚得到的L*M矩阵，按列重新排列形成1*(L*M)的矩阵%% I、Q路码元
% I路码元是基带码元的奇数位置码元，Q路码元是基带码元的偶数位置码元
I=[]; Q=[];
for i=1:Mif mod(i, 2)~=0I = [I, wave(i)];elseQ = [Q, wave(i)];end
end
x2 = I(fz,:); % 将原来I的第一行复制L次，称为L*(M/2)的矩阵
I_lu = reshape(x2,1,L*(M/2));% 将刚得到的L*(M/2)矩阵，按列重新排列形成1*(L*(M/2))的矩阵
x3 = Q(fz,:); % 将原来Q的第一行复制L次，称为L*(M/2)的矩阵
Q_lu = reshape(x3,1,L*(M/2));% 将刚得到的L*(M/2)矩阵，按列重新排列形成1*(L*(M/2))的矩阵
figure(1); % 绘制第1幅图
subplot(311); % 窗口分割成3*1的，当前是第1个子图
plot(t,jidai,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('基带信号波形'); % 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([0,TotalT,-1.1,1.1]) % 坐标范围限制subplot(312); % 窗口分割成3*1的，当前是第2个子图
plot(t2,I_lu,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('I路信号波形'); % 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([0,TotalT2,-1.1,1.1]) % 坐标范围限制subplot(313); % 窗口分割成3*1的，当前是第3个子图
plot(t2,Q_lu,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('Q路信号波形'); % 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([0,TotalT2,-1.1,1.1]) % 坐标范围限制
%% QPSK调制
fc=2000; % 载波频率2kHz
zb1=cos(2*pi*fc*t2); % 载波1
psk1=I_lu.*zb1; % PSK1的调制
zb2=sin(2*pi*fc*t2); % 载波2
psk2=Q_lu.*zb2; % PSK2的调制
qpsk=psk1+psk2; % QPSK的实现figure(2); % 绘制第2幅图
subplot(211); % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图
plot(t2,qpsk,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('QPSK信号波形'); % 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([0,TotalT2,-2.1,2.1]) % 坐标范围限制%% 信号经过高斯白噪声信道
tz=awgn(qpsk,20); % 信号qpsk中加入白噪声，信噪比为SNR=20dB
subplot(212); % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图
plot(t2,tz,'LineWidth',2); % 绘制2ASK信号加入白噪声的波形
axis([0,TotalT2,-2.5,2.5]); % 坐标范围设置
title('通过高斯白噪声信道后的信号');% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
%% 解调部分
figure(3);
tz1=tz.*zb1; % 相干解调，乘以相干载波
subplot(211) % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图
plot(t2,tz1,'LineWidth',2) % 绘制I路乘以相干载波后的信号
axis([0,TotalT2,-2.5,2.5]); % 设置坐标范围
title("I路乘以相干载波后的信号")% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签tz2=tz.*zb2; % 相干解调，乘以相干载波
subplot(212) % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图
plot(t2,tz2,'LineWidth',2) % 绘制Q路乘以相干载波后的信号
axis([0,TotalT2,-2.5,2.5]); % 设置坐标范围
title("Q路乘以相干载波后的信号")% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
%% 加噪信号经过滤波器
% 低通滤波器设计
fp=2*Rb; % 低通滤波器截止频率，乘以2是因为下面要将模拟频率转换成数字频率wp=Rb/(Fs/2)
b=fir1(30, fp/Fs, boxcar(31));% 生成fir滤波器系统函数中分子多项式的系数
% fir1函数三个参数分别是阶数，数字截止频率，滤波器类型
% 这里是生成了30阶(31个抽头系数)的矩形窗滤波器
[h,w]=freqz(b, 1,512); % 生成fir滤波器的频率响应
% freqz函数的三个参数分别是滤波器系统函数的分子多项式的系数，分母多项式的系数(fir滤波器分母系数为1)和采样点数(默认)512
lvbo1=fftfilt(b,tz1); % 对信号进行滤波，tz1是等待滤波的信号，b是fir滤波器的系统函数的分子多项式系数
lvbo2=fftfilt(b,tz2); % 对信号进行滤波，tz2是等待滤波的信号，b是fir滤波器的系统函数的分子多项式系数
figure(4); % 绘制第4幅图
subplot(311); % 窗口分割成3*1的，当前是第1个子图
plot(w/pi*Fs/2,20*log(abs(h)),'LineWidth',2); % 绘制滤波器的幅频响应
title('低通滤波器的频谱'); % 标题
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度/dB'); % y轴标签subplot(312) % 窗口分割成3*1的，当前是第2个子图
plot(t2,lvbo1,'LineWidth',2); % 绘制I路经过低通滤波器后的信号
axis([0,TotalT2,-2.1,2.1]); % 设置坐标范围
title("I路经过低通滤波器后的信号");% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签subplot(313) % 窗口分割成3*1的，当前是第3个子图
plot(t2,lvbo2,'LineWidth',2); % 绘制Q路经过低通滤波器后的信号
axis([0,TotalT2,-2.1,2.1]); % 设置坐标范围
title("Q路经过低通滤波器后的信号");% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签%% 抽样判决
figure(5);
k=0; % 设置抽样限值
pdst1=1*(lvbo1>0); % 滤波后的向量的每个元素和0进行比较，大于0为1，否则为0
pdst2=1*(lvbo2>0); % 滤波后的向量的每个元素和0进行比较，大于0为1，否则为0
subplot(311) % 窗口分割成3*1的，当前是第1个子图
plot(t2,pdst1,'LineWidth',2)% 画出经过抽样判决后的信号
axis([0,TotalT2,-0.1,1.1]); % 设置坐标范用
title("I路经过抽样判决后的信号")% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签subplot(312) % 窗口分割成3*1的，当前是第2个子图
plot(t2,pdst2,'LineWidth',2)% 画出经过抽样判决后的信号
axis([0,TotalT2,-0.1,1.1]); % 设置坐标范用
title("Q路经过抽样判决后的信号")% 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
%% I、Q路合并
I_zong = [];
Q_zong = [];
% 取码元的中间位置上的值进行判决
for j=L/2:L:(L*M/2)if pdst1(j)>0I_zong=[I_zong,1];elseI_zong=[I_zong,-1];end
end
% 取码元的中间位置上的值进行判决
for k=L/2:L:(L*M/2)if pdst2(k)>0Q_zong=[Q_zong,1];elseQ_zong=[Q_zong,-1];end
end
code = [];
% 将I路码元为最终输出的奇数位置码元，将Q路码元为最终输出的偶数位置码元
for n=1:Mif mod(n, 2)~=0code = [code, I_zong((n+1)/2)];elsecode = [code, Q_zong(n/2)];end
endx4=code(fz,:); % 将原来code的第一行复制L次，称为L*M的矩阵
dout=reshape(x4,1,L*M); % 产生单极性不归零矩形脉冲波形，将刚得到的L*M矩阵，按列重新排列形成1*(L*M)的矩阵subplot(313); % 窗口分割成3*1的，当前是第3个子图
plot(t,dout,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('I、Q路合并信号波形'); % 标题
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([0,TotalT,-1.1,1.1]) % 坐标范围限制
%% 绘制频谱
%% 信源频谱
figure(6) % 绘制第6幅图
T=t(end); % 时间
df=1/T; % 频谱分辨率
N=length(jidai); % 采样长度
f=(-N/2:N/2-1)*df; % 频率范围
mf=fftshift(abs(fft(jidai)));%对信源信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(211); % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图
plot(f,mf,'LineWidth',2); % 绘制信源频谱波形
title("基带信号频谱"); % 标题
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([-20000,20000,-inf,inf])% 坐标范围限制%% QPSK信号频谱
T2=t2(end); % 时间2
df2=1/T2; % 频谱分辨率2
N2=length(qpsk); % 采样长度2
f2=(-N2/2:N2/2-1)*df2; % 频率范围
sf=fftshift(abs(fft(qpsk)));% 对QPSK信号采用快速傅里叶变换并将0-fs频谱移动到-fs/2-fs/2
subplot(212) % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图
plot(f2,sf,'LineWidth',2) % 绘制QPSK调制信号频谱
title("QPSK信号频谱") % 标题
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([-20000,20000,-inf,inf]) % 坐标范围限制%% I路乘以相干载波后的频谱
mmf=fftshift(abs(fft(tz1)));% 对相干载波信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
figure(7) % 绘制第7幅图
subplot(211); % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图
plot(f2,mmf,'LineWidth',2) % 画出乘以相干载波后的频谱
title("I路乘以相干载波后的频谱")
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([-20000,20000,-inf,inf])% 坐标范围限制%% Q路乘以相干载波后的频谱
mmf2=fftshift(abs(fft(tz2)));% 对相干载波信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(212); % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图
plot(f2,mmf2,'LineWidth',2) % 画出乘以相干载波后的频谱
title("Q路乘以相干载波后的频谱")
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签
axis([-20000,20000,-inf,inf])% 坐标范围限制%% 经过低通滤波后的频谱
figure(8);
dmf=fftshift(abs(fft(lvbo1)));%对低通滤波信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(211); % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图
plot(f2,dmf,'LineWidth',2) % 画出经过低通滤波后的频谱
title("I路经过低通滤波后的频谱");
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签dmf2=fftshift(abs(fft(lvbo2)));%对低通滤波信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(212); % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图
plot(f2,dmf2,'LineWidth',2) % 画出经过低通滤波后的频谱
title("Q路经过低通滤波后的频谱");
xlabel('频率/Hz'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签4.结果图
结果图中QPSK信号是经过信道，加了高斯白噪声的。
如果不想加噪声，把下面这行代码注释即可。
tz=awgn(qpsk,20); % 信号qpsk中加入白噪声，信噪比为SNR=20dB
5.特点
随着进制数增加，抗噪声性能下降，但是传输速率提高，牺牲通信系统的可靠性，提高有效性。
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