POJ 2559 题解最大矩形面积单调栈

【题目描述】：

地面上从左到右并排紧挨着摆放多个矩形，已知这此矩形的底边宽度都为1，高度不完全相等。求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形，打印出该面积。所求矩形可以横跨多个矩形，但不能超出原有矩形所确定的范围。

如 n = 7, 序列为2 1 4 5 1 3 3

       口                     口           口口                   回回           口口  口口             回回  口口     口  口口  口口         口  回回  口口     口口口口口口口         口口回回口口口

最大面积：8

【输入描述】：

输入有多组数据，每组数据一行：

第一个数N，表示矩形个数

后面跟N个正整数，第i个正整数hi表示第i个矩形的高度。

最后一行，以一个单独的0结束。

【输出描述】：

每组输入数据一行，一个数表示最大矩形面积。

【样例输入】：

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

【样例输出】：

8
4000

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：64M

30 %: 1<=N<=100

60 %: 1<=N<=1,000

100%: 1<=N<=500,000，0<=hi<=1,000,000,000

解题思路：

这题数据范围是1<=N<=500,000，0<=hi<=1,000,000,000，又是多组数据，所以我们几乎只能考虑O（N）算法。题目要求找最大矩形的面积，那么就等价于对于每个统计图高度，找到他左边第一个比他小的位置和右边第一个比他小的位置即可。那么跑一边单调栈即可解决问题。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[500005],l[500005],r[500005];
int st[500005],tp;
ll mx(ll x,ll y){return x>y?x:y;
}
void work(){ll maxn=0;tp=0;memset(l,0,sizeof(l));memset(r,0,sizeof(r));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){while(tp>0&&a[st[tp]]>a[i]){r[st[tp]]=i;tp--;}l[i]=st[tp]+1;tp++;st[tp]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){if(r[i]==0)r[i]=n+1;maxn=mx(maxn,(ll)((ll)(r[i]-l[i])*(ll)a[i]));}printf("%lld\n",maxn);
}
int main(){while(1){scanf("%d",&n);if(n==0)break;work();}return 0;
}

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