FpML to QuantLib 外滙美式選擇權估值

Non-Copylefted 2019 Alvin Cho. Provided ‘AS IS’. 7 May 2019.
Any quantitative method used in this file may not 100% correct for some reasons. Please use after you fully understand them.
版權沒有, 歡迎使用, 沒有任何保證. 裡面使用的估值方法可以因為任何理由不正確或是不適用你的情況, 請完全理解再使用.

FpML 解析

from lxml import etree

利用 etree.parse 將 xml 檔案載入並 parse. 這個文檔是 FpML 5.11 Comfirmation View 裡的 fx-ex10-amer-opt.zml. 將 FpML.org 下載的最新版規格壓後就可以找到. 此 FpML 文檔的詳細說明請參考 FpML 範例詳解: 外滙美式選擇權 fx-ex10-amer-opt.xml

fp=etree.parse('FpML/confirmation/products/fx-derivatives/fx-ex10-amer-opt.xml')

Confirmation View 的 namespace 一律是這個, 在任何 xpath 搜尋都需要指定 namespace.
在 FpML 裡面 namespace 用得不是很複雜, 同一個 view 裡的都用一樣

ns={"ns":"http://www.fpml.org/FpML-5/confirmation"}

asset=fp.xpath('//ns:trade/*',namespaces=ns)[1].tag

找到 tag 為 trade 的 node, 裡面有交易的細節. 第二個子節點就是這筆交易的產品. 這個文檔是做 fxOption

asset

'{http://www.fpml.org/FpML-5/confirmation}fxOption'

exercise=fp.xpath('//ns:fxOption/ns:americanExercise | //ns:fxOption/ns:europeanExercise',namespaces=ns)[0].tag

判斷這個外滙選擇權是美式還是歐式. 此產品是美式, 也就是在到期日之前都可以行權.

exercise

'{http://www.fpml.org/FpML-5/confirmation}americanExercise'

commencementDate=fp.xpath('//ns:americanExercise/ns:commencementDate//ns:unadjustedDate/text()',namespaces=ns)[0]

權利開始日期, 這個日期對估值不是很重要.

commencementDate

'2001-12-04'

expiryDate=fp.xpath('//ns:expiryDate/text()',namespaces=ns)[0]

其他要素一一提出

expiryDate

'2002-06-04'

businessCenter=fp.xpath('//ns:expiryTime/ns:businessCenter/text()',namespaces=ns)[0]

businessCenter

'USNY'

putCurrency=fp.xpath('//ns:putCurrencyAmount/ns:currency/text()',namespaces=ns)[0]

putCurrency

'AUD'

putCurrencyAmount=fp.xpath('//ns:putCurrencyAmount/ns:amount/text()',namespaces=ns)[0]

putCurrencyAmount

'75000000'

callCurrency=fp.xpath('//ns:callCurrencyAmount/ns:currency/text()',namespaces=ns)[0]

callCurrency

'USD'

callCurrencyAmount=fp.xpath('//ns:callCurrencyAmount/ns:amount/text()',namespaces=ns)[0]

putCurrencyAmount

'75000000'

strike=fp.xpath('//ns:strike/ns:rate/text()',namespaces=ns)[0]

strike

'0.4920'

strikeQuoteBasis=fp.xpath('//ns:strike/ns:strikeQuoteBasis/text()',namespaces=ns)[0]

strikeQuoteBasis

'CallCurrencyPerPutCurrency'

到這裡我們結束了 lxml 的工作, 要進入到 QuantLib 的世界了

QuantLib 估值

from QuantLib import *

e=expiryDate.split('-')

['2002', '06', '04']

使用 QuantLib 的日期, 不但是估值過程需要, 對一些節假日調整和工作日計算也很有用.

expiry=Date(int(e[2]),int(e[1]),int(e[0]))

expiry

Date(4,6,2002)

日曆在 FpML 和 QuantLib 都處理得很仔細,這是在美國紐約的交易, 使用 QuantLib 內建的美國行事曆.

calendar=UnitedStates()

原本應該用今天的日期, 但這產品早就到期閮, 把估值日定為到期前三十天.

daysToExpiration=Period(-30,Days)

valuationDate=calendar.advance(expiry,daysToExpiration)

valuationDate

Date(22,4,2002)

到美國 FED 提供的數據庫找滙率歷史價格

fredEXCode={'USDEUR':'DEXUSEU', 'CNYUSD':'DEXCNUS', 'JPYUSD':'DEXJPUS', 'USDGBP':'DEXUSUK', 'AUDUSD':'DEXUSAL'}

currencyPair=putCurrency+callCurrency

fred=fredEXCode[currencyPair]

取 253 個資料點, 可以做出 252 個報酬率數據, 用這些數據來計算歷史波動率 volatility. 注意: 這個波動率所計算出來的價格跟市場價會有差距.

volStartDate=calendar.advance(valuationDate,Period(-253,Days))

volStartDate

Date(18,4,2001)

準備好日期之後, 我們要調用 Yahoo 提供的股價歷史數據. 利用 Pandas-datareader

import pandas_datareader.data as pddr

priceData=pddr.DataReader(fred,'fred',str(volStartDate.dayOfMonth())+'/'+str(volStartDate.month())+'/'+str(volStartDate.year()),str(valuationDate.dayOfMonth())+'/'+str(valuationDate.month())+'/'+str(valuationDate.year()))

priceData

	DEXUSAL
DATE
2001-04-18	0.4990
2001-04-19	0.5085
2001-04-20	0.5178
2001-04-23	0.5061
2001-04-24	0.5035
2001-04-25	0.5045
2001-04-26	0.5065
2001-04-27	0.5102
2001-04-30	0.5096
2001-05-01	0.5177
2001-05-02	0.5213
2001-05-03	0.5187
2001-05-04	0.5189
2001-05-07	0.5186
2001-05-08	0.5182
2001-05-09	0.5222
2001-05-10	0.5241
2001-05-11	0.5207
2001-05-14	0.5180
2001-05-15	0.5193
2001-05-16	0.5233
2001-05-17	0.5273
2001-05-18	0.5251
2001-05-21	0.5290
2001-05-22	0.5231
2001-05-23	0.5188
2001-05-24	0.5175
2001-05-25	0.5193
2001-05-28	NaN
2001-05-29	0.5166
...	...
2002-03-12	0.5206
2002-03-13	0.5200
2002-03-14	0.5229
2002-03-15	0.5257
2002-03-18	0.5245
2002-03-19	0.5235
2002-03-20	0.5308
2002-03-21	0.5322
2002-03-22	0.5326
2002-03-25	0.5305
2002-03-26	0.5287
2002-03-27	0.5275
2002-03-28	0.5336
2002-03-29	0.5333
2002-04-01	0.5347
2002-04-02	0.5347
2002-04-03	0.5314
2002-04-04	0.5305
2002-04-05	0.5306
2002-04-08	0.5270
2002-04-09	0.5274
2002-04-10	0.5303
2002-04-11	0.5342
2002-04-12	0.5337
2002-04-15	0.5313
2002-04-16	0.5320
2002-04-17	0.5370
2002-04-18	0.5387
2002-04-19	0.5390
2002-04-22	0.5390

264 rows × 1 columns

要估值的 valueDate 設定為先前指定的到期日前三十天

Settings.instance().evaluationDate=valuationDate

好, 所有信息都齊備了, 我們要建立這個期權的基本信息

option=VanillaOption(PlainVanillaPayoff(Option.Call,float(strike)),AmericanExercise(valuationDate,expiry))

以下要進入估階段了. 使用 numpy 的數學公式來計算 volatility. NaN的值未處理

import numpy

priceData['Log_Return']= numpy.log(priceData[fred] / priceData[fred].shift(1) )

volatility=numpy.std(priceData['Log_Return'])*numpy.sqrt(252)

volatility

0.1113899946929118

建立一個常數型的波動率, Day Count 是 Actual/365 Fixed

volatilityTS=BlackVolTermStructureHandle(BlackConstantVol(valuationDate, calendar, volatility, Actual365Fixed()))

下一步是準備 Garman Kohlagen Process 做外滙選擇權估值所需要的兩個貨幣的無風險利率, 定為 0.02 和 0.03 常數

r=0.02

rTS=YieldTermStructureHandle(FlatForward(valuationDate,r,Actual365Fixed()))

f=0.03

fTS=YieldTermStructureHandle(FlatForward(valuationDate,f,Actual365Fixed()))

Spot 價格取歷史數據最後一筆. 它是個 Handle, 跟變數一樣可以調整 Handle 的再重新估值, 以後再詳細說明這部份.

spot=priceData[fred][-1]

spot

0.539

spotHandle=QuoteHandle(SimpleQuote(spot))

再來是建立 Garman Kohlagen Process

gkProcess=GarmanKohlagenProcess(spotHandle, fTS, rTS, volatilityTS)

將 Process 指定給一個 PricingEngine

steps=500

option.setPricingEngine(BinomialVanillaEngine(gkProcess,'crr',steps))

大功告成, 可以估值了!

option.NPV()

0.04700000000000004

這個合約的價值總計

option.NPV()*int(callCurrencyAmount)

1734300.0000000016

本篇結束