FpML to QuantLib 外滙歐式Barrier選擇權估值

Non-Copylefted 2019 Alvin Cho. Provided ‘AS IS’. 10 May 2019.
Any quantitative method used in this file may not 100% correct for some reasons. Please use them after you fully understand them.
版權沒有, 歡迎使用, 沒有任何保證. 裡面使用的估值方法只為說明方便, 可能因為任何理由不正確或是不適用你的情況, 請完全理解再使用.

FpML 解析

from lxml import etree

利用 etree.parse 將 xml 檔案載入並 parse. 這個 FpML 文檔是 FpML 5.11 Second Working Draft Comfirmation View 裡的 fx-ex12-fx-barrier-option.xml. 將 FpML.org 下載的最新版規格壓後就可以找到. 此 FpML 文檔的詳細說明請參考這篇文章

fp=etree.parse('FpML/confirmation/products/fx-derivatives/fx-ex12-fx-barrier-option.xml')

Confirmation View 的 namespace 一律是這個, 在任何 xpath 搜尋都需要指定 namespace.
在 FpML 裡面 namespace 用得不是很複雜, 同一個 view 裡的都用一樣

ns={"ns":"http://www.fpml.org/FpML-5/confirmation"}

asset=fp.xpath('//ns:trade/*',namespaces=ns)[1].tag

找到 tag 為 trade 的 node, 裡面有交易的細節. 第二個子節點就是這筆交易的產品. 這個文檔是做 fxOption

asset

'{http://www.fpml.org/FpML-5/confirmation}fxOption'

exercise=fp.xpath('//ns:fxOption/ns:americanExercise | //ns:fxOption/ns:europeanExercise',namespaces=ns)[0].tag

判斷這個外滙選擇權是美式還是歐式. 此產品是歐式, 也就是只在到期日能行權.

exercise

'{http://www.fpml.org/FpML-5/confirmation}europeanExercise'

expiryDate=fp.xpath('//ns:expiryDate/text()',namespaces=ns)[0]

其他要素一一提出

expiryDate

'2002-02-06'

putCurrency=fp.xpath('//ns:putCurrencyAmount/ns:currency/text()',namespaces=ns)[0]

putCurrency

'USD'

putCurrencyAmount=fp.xpath('//ns:putCurrencyAmount/ns:amount/text()',namespaces=ns)[0]

putCurrencyAmount

'4500000'

callCurrency=fp.xpath('//ns:callCurrencyAmount/ns:currency/text()',namespaces=ns)[0]

callCurrency

'EUR'

callCurrencyAmount=fp.xpath('//ns:callCurrencyAmount/ns:amount/text()',namespaces=ns)[0]

putCurrencyAmount

'4500000'

strike=fp.xpath('//ns:strike/ns:rate/text()',namespaces=ns)[0]

strike

'0.9'

strikeQuoteBasis=fp.xpath('//ns:strike/ns:strikeQuoteBasis/text()',namespaces=ns)[0]

strikeQuoteBasis

'PutCurrencyPerCallCurrency'

檢查是不是複雜選擇權, 看看有沒有 features 節點.

features=fp.xpath('//ns:features',namespaces=ns)

if len(features)>0: print('complex')
else:print('vanilla')

complex

果然是個複雜選擇權, 檢查各種複雜要素. 我們知道這裡面只有 barrier 這一項, 就只檢查 barrier 了.

barriers=fp.xpath('//ns:barrier',namespaces=ns)

len(barriers)

只有一個 barrier 定義

barrierType=fp.xpath('//ns:barrierType/text()',namespaces=ns)[0]

barrierType

'Knockin'

是屬於 Knock-In 形式

spotRate=fp.xpath('//ns:spotRate/text()',namespaces=ns)[0]

spotRate

'0.8935'

triggerRate=fp.xpath('//ns:triggerRate/text()',namespaces=ns)[0]

triggerRate

'0.8975'

direction=fp.xpath('//ns:barrier/ns:direction/text()',namespaces=ns)[0]

direction

'Up'

spotRate < triggerRate, 表示 spotRate 上漲才會觸碰界限, 所以這是 Up and In 形式.

rateSource=fp.xpath('//ns:barrier//ns:rateSource/text()',namespaces=ns)[0]

rateSource

'Reuters'

rateSourcePage=fp.xpath('//ns:barrier//ns:rateSourcePage/text()',namespaces=ns)[0]

rateSourcePage

'EUR='

價格參考是路透社的 EUR=. 可能大多數讀者都沒有辦法取得路透數據, 在此就不多做說明. 未來制作實際的計算器再來介紹如何取得實際市場數據.

observationStartDate=fp.xpath('//ns:barrier//ns:observationStartDate/text()',namespaces=ns)[0]

observationStartDate

'2001-08-16'

observationEndDate=fp.xpath('//ns:barrier//ns:observationEndDate/text()',namespaces=ns)[0]

observationEndDate

'2002-02-06'

觀察期為 2001-08-16 到 2002-02-06.

到這裡我們結束了 lxml 的工作, 要進入到 QuantLib 的世界了

QuantLib 估值

from QuantLib import *

e=expiryDate.split('-')

['2002', '02', '06']

使用 QuantLib 的日期, 不但是估值過程需要, 對一些節假日調整和工作日計算也很有用.

expiry=Date(int(e[2]),int(e[1]),int(e[0]))

expiry

Date(6,2,2002)

日曆在 FpML 和 QuantLib 都處理得很仔細,這是在美國紐約的交易, 使用 QuantLib 內建的美國行事曆.

calendar=UnitedStates()

原本應該用今天的日期, 但這產品早就到期閮, 把估值日定為觀察期的開始日.

v=observationStartDate.split('-')

valuationDate=Date(int(v[2]),int(v[1]),int(v[0]))

valuationDate

Date(16,8,2001)

到美國 FED 提供的數據庫找滙率歷史價格

fredEXCode={'USDEUR':'DEXUSEU', 'CNYUSD':'DEXCNUS', 'JPYUSD':'DEXJPUS', 'USDGBP':'DEXUSUK', 'AUDUSD':'DEXUSAL'}

currencyPair=putCurrency+callCurrency

fred=fredEXCode[currencyPair]

取 253 個資料點, 可以做出 252 個報酬率數據, 用這些數據來計算歷史波動率 volatility. 注意: 這個歷史波動率所計算出來的價格跟市場價會有差距.

volStartDate=calendar.advance(valuationDate,Period(-253,Days))

volStartDate

Date(14,8,2000)

準備好日期之後, 我們要調用 FED 提供的匯率歷史數據. 利用 Pandas-datareader

import pandas_datareader.data as pddr

priceData=pddr.DataReader(fred,'fred',str(volStartDate.dayOfMonth())+'/'+str(volStartDate.month())+'/'+str(volStartDate.year()),str(valuationDate.dayOfMonth())+'/'+str(valuationDate.month())+'/'+str(valuationDate.year()))

priceData

	DEXUSEU
DATE
2000-08-14	0.9037
2000-08-15	0.9135
2000-08-16	0.9143
2000-08-17	0.9152
2000-08-18	0.9068
2000-08-21	0.9027
2000-08-22	0.8965
2000-08-23	0.8967
2000-08-24	0.9028
2000-08-25	0.9024
2000-08-28	0.9002
2000-08-29	0.8966
2000-08-30	0.8924
2000-08-31	0.8878
2000-09-01	0.8993
2000-09-04	NaN
2000-09-05	0.8876
2000-09-06	0.8702
2000-09-07	0.8740
2000-09-08	0.8664
2000-09-11	0.8624
2000-09-12	0.8596
2000-09-13	0.8640
2000-09-14	0.8617
2000-09-15	0.8572
2000-09-18	0.8523
2000-09-19	0.8514
2000-09-20	0.8462
2000-09-21	0.8558
2000-09-22	0.8793
...	...
2001-07-06	0.8465
2001-07-09	0.8474
2001-07-10	0.8557
2001-07-11	0.8614
2001-07-12	0.8530
2001-07-13	0.8527
2001-07-16	0.8549
2001-07-17	0.8549
2001-07-18	0.8701
2001-07-19	0.8690
2001-07-20	0.8713
2001-07-23	0.8676
2001-07-24	0.8752
2001-07-25	0.8797
2001-07-26	0.8765
2001-07-27	0.8749
2001-07-30	0.8750
2001-07-31	0.8752
2001-08-01	0.8793
2001-08-02	0.8813
2001-08-03	0.8843
2001-08-06	0.8802
2001-08-07	0.8775
2001-08-08	0.8778
2001-08-09	0.8886
2001-08-10	0.8940
2001-08-13	0.8983
2001-08-14	0.9025
2001-08-15	0.9114
2001-08-16	0.9138

264 rows × 1 columns

要估值的 valueDate 設定為 observationStartDate

Settings.instance().evaluationDate=valuationDate

好, 所有信息都齊備了, 我們要建立這個期權的基本信息

option=BarrierOption(Barrier.UpIn, float(triggerRate), 0.0, PlainVanillaPayoff(Option.Call, float(strike)),EuropeanExercise(expiry))

以下要進入估值階段了. 使用 numpy 的數學公式來計算 volatility. NaN的值未處理

import numpy

priceData['Log_Return']= numpy.log(priceData[fred] / priceData[fred].shift(1) )

volatility=numpy.std(priceData['Log_Return'])*numpy.sqrt(252)

volatility

0.11406364037803043

建立一個常數型的波動率, Day Count 是 Actual/365 Fixed

volatilityTS=BlackVolTermStructureHandle(BlackConstantVol(valuationDate, calendar, volatility, Actual365Fixed()))

下一步是準備 Garman Kohlagen Process 做外滙選擇權估值所需要的兩個貨幣的無風險利率, 要從網路取得免費的各國無風險利率值有點困難, 先定為 0.02 和 0.03 常數

r=0.02

rTS=YieldTermStructureHandle(FlatForward(valuationDate,r,Actual365Fixed()))

f=0.03

fTS=YieldTermStructureHandle(FlatForward(valuationDate,f,Actual365Fixed()))

Spot 價格可以取歷史數據最後一筆, 也可以直接用產品內容的 spotRate. 用 spotRate 比較不會有 Up 或 Down 矛盾的地方. 它是個 Handle, 跟變數一樣可以調整 Handle 的再重新估值, 以後再詳細說明這部份.

spot=float(spotRate)

spot

0.8935

spotHandle=QuoteHandle(SimpleQuote(spot))

再來是建立 Garman Kohlagen Process

gkProcess=GarmanKohlagenProcess(spotHandle, fTS, rTS, volatilityTS)

將 Process 指定給一個 AnalyticBarrierEngine

option.setPricingEngine(AnalyticBarrierEngine(gkProcess))

大功告成, 可以估值了!

option.NPV()

0.02283339143459734

再試試另一個 Finite-Differences Black Scholes Barrier Engine

grid=5; maxGrid=1000

option.setPricingEngine(FdBlackScholesBarrierEngine(gkProcess, grid, maxGrid))

option.NPV()

0.02295666531645272