矩阵之间欧式距离的快捷计算方法

最近工作中需要用到矩阵中各个样本之间欧氏距离，因此记录一下，如何简便快捷地进行tensor间欧氏距离的计算（使用Pytorch框架）。

按照我之前的想法，会进行两轮或者一轮循环一个个地求出样本间的欧氏距离，但是看过了michuanhaohao/reid-strong-baseline 中Euclidean_dist()方法的运算之后才发现了新大陆---------通过矩阵的方式快速的进行计算。

一、理论分析

首先从理论上介绍一下，矩阵之间欧氏距离的快速计算，参考了@frankzd 的博客，原文链接在

https://blog.csdn.net/frankzd/article/details/80251042

二、代码分析

接下来上代码，我会在每一行进行必要的注释（来源:https://github.com/michuanhaohao/reid-strong-baseline/blob/master/layers/triplet_loss.py）

def euclidean_dist(x, y):
"""
Args:
x: pytorch Variable, with shape [m, d]
y: pytorch Variable, with shape [n, d]
Returns:
dist: pytorch Variable, with shape [m, n]
"""
m, n = x.size(0), y.size(0)
# xx经过pow()方法对每单个数据进行二次方操作后，在axis=1 方向（横向，就是第一列向最后一列的方向）加和，此时xx的shape为(m, 1)，经过expand()方法，扩展n-1次，此时xx的shape为(m, n)
xx = torch.pow(x, 2).sum(1, keepdim=True).expand(m, n)
# yy会在最后进行转置的操作
yy = torch.pow(y, 2).sum(1, keepdim=True).expand(n, m).t()
dist = xx + yy
# torch.addmm(beta=1, input, alpha=1, mat1, mat2, out=None)，这行表示的意思是dist - 2 * x * yT
dist.addmm_(1, -2, x, y.t())
# clamp()函数可以限定dist内元素的最大最小范围，dist最后开方，得到样本之间的距离矩阵
dist = dist.clamp(min=1e-12).sqrt() # for numerical stability
return dist

三、demo演示

接下来用一个简单的demo实现（也便于自己查验最后结果是否正确）

import torch
def euclidean_dist(x, y):
m, n = x.size(0), y.size(0)
xx = torch.pow(x, 2).sum(1, keepdim=True).expand(m, n)
yy = torch.pow(y, 2).sum(1, keepdim=True).expand(n, m).t()
dist = xx + yy
dist.addmm_(1, -2, x, y.t())
dist = dist.clamp(min=1e-12).sqrt() # for numerical stability
return dist
if __name__ == '__main__':
x = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0, 4.0], [2.0, 5.0, 7.0, 9.0]])
y = torch.tensor([[3.0, 1.0, 2.0, 5.0], [2.0, 3.0, 4.0, 6.0]])
dist_matrix = euclidean_dist(x, y)
print(dist_matrix)

最后输出的结果为：

tensor([[2.6458, 2.6458],[7.6158, 4.6904]])

理论看起来稍微有些麻烦，不过静下心来琢磨一下，还是很简单的。本文使用的是pytorch下的tensor变量进行的演示，对于矩阵，原理也是相同的。学会这个方法，以后就可以很高效地，而不必通过循环的方式计算矩阵间的欧氏距离了。

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