Conway常数是怎么得来的

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ⋯⋯
上面这个数列有什么规律？

若你是第一次听到这个问题，你一定会非常喜欢问题的答案：下一个数是对上一个数的描述，比方说 1211 里有 “ 1 个 1 ， 1 个 2 ， 2 个 1 ” ，那么 111221 就是它的下一个数。通常我们把这个数列叫做“外观数列”。
作为一个让人拍案叫绝的智力游戏，外观数列的故事似乎就已经到此为止了。可是，人们渐渐发现，外观数列里面还大有文章可做。例如，数列中的数虽然会越来越长，但数字 4 始终不会出现。这些优雅的性质成功地引来了数学家们的围观。在对外观数列的研究中，最引人注目的成果之一要归功于英国数学家 John Conway 。 1987 年， John Conway 发现，在这个数列中，相邻两数的长度之比越来越接近一个固定的数。最终，数列的长度增长率将稳定在 30% 左右。事实上，如果把数列中第 n 个数的长度记作 L_n ，则当 n 趋于无穷大的时候， L_(n+1) / L_n 将趋于一个极限。 John Conway 把这个极限用希腊字母 λ 表示，并证明了这个数是 71 次方程

具体可看

http://www.matrix67.com/blog/archives/3870

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