记录一道没见过的题【幸运数字】

1. 题目描述

如题，只由4和7或者他们的组合构成的数字称为幸运数字，这个列表按照从小到达排序。

求第K个数是多少。

示例1：

输入：k = 5
输出：74

说明K很大，0<K<10180 <K<10^{18}0<K<1018。

2. 解答

不妨先将之写出来：

4, 7, 44, 47, 74, 77, 444, 447, 474, 477, 744, 747, 774, 777...

可以构建这么一颗二叉树：

private int Main(int K){//1. 求解高度: 向下取整再加1int h = (int) Math.floor(Math.log(K + 1)/Math.log(2)) + 1;//2. 求解上层到跟节点的节点总数（包括虚拟节点）int num = (int) (Math.pow(2, h - 1) - 1);//3. 求解元素所在当前层的下标位置idxint idx = (K + 1) - num - 1;  // 总元素个数 - 上层到根元素个数 - 1 表示下标//4. 求解映射关系StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < h - 1; i++) {if((idx & 1) == 0)sb.append("4");else sb.append("7");idx = idx >> 1;}return Integer.parseInt(sb.reverse().toString());
}

注释：

logab=log2blog2alog_a^b = \frac{log_2^b}{log_2^a} logab=log2alog2b

因为Java中只提供了log10，故而需要使用下面的计算法方式：

Math.log(K + 1)/Math.log(2)

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求第K个幸运数字（只由4、7或者他们的组合构成的数称为幸运数字）

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