这个二次函数如何在MATLAB中拟合出来？

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解决时间 2021-01-15 20:02

提问者夕阳再美ソ也会落幕

2021-01-15 17:12

(q+1/1.1)^2+0.7225*p^2=(1.94/1.1)^2

在q-p坐标轴中绘制出图形

最佳答案

二级知识专家花落浅殇

2021-01-15 17:24

换元法

a=0:0.01:2*pi;

p=1.94/(1.1*sqrt(0.7225)).*sin(a);

q=1.94/1.1.*cos(a)-1/1.1;

plot(q,p,'-')

全部回答

1楼老酒街

2021-01-15 18:04

曲线拟合的例题

1、 关于y=f(x)有一些观测数据

x=-2*pi:0.1*pi:2*pi,时

相应的函数值为

y =[ 0.0000 0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612

0.4365 0.4293 0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365

-0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 0

0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 0.4365

0.4293 0.2848 0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612

-0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000 ];

2、 通过plot(x,y)绘图

x = -2*pi:0.1*pi:2*pi;

y = [0.0000 0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 ...

0.4365 0.4293 0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 ...

-0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 0 ...

0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 0.4365 ...

0.4293 0.2848 0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612 ...

-0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000];

plot(x,y,'+')

hold on

plot(x,y,'g')

3、观察图形，，发现很像sin,cos那样的周期振荡函数

尝试选择拟合函数 f(x)=c1*sin(x)+c2*sin(2*x)+c3*sin(3*x)

希望选择合适的c1,c2,c3, s.t. δ=∑(f(xi)-yi)^2达到最小。

注意，这里的x,y 均是已知数构成的向量；c1,c2,c3才是待定的。

即 δ=∑(f(xi)-yi)^2=g(c1,c2,c3).

拟合问题转化为 求min{δ=g(c1,c2,c3)}

4、因为 δ=g(c1,c2,c3)是c1,c2,c3的元函数，所以可通过求偏导数

δ'c1,δ'c2,δ'c3,并令

δ'c1=0

δ'c2=0

δ'c3=0,联立解出c1,c2,c3.

5、使用matlab求解

第一步：建立m文件

function p=stu(c,x)

p=c(1)*sin(x)+c(2)*sin(2*x)+c(3)*sin(3*x);

第二步：在工作区输入，c1,c2,c3的估计值，如

c=[1 1 1]

第三步：调用

p=lsqcurvefit('stu',c,x,y)

第四步：绘图检验拟合函数与观测数据的接近程度

plot(x,y,'r+',x,p(1)*sin(x)+p(2)*sin(2*x)+p(3)*sin(3*x),'g')

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