HDU2067——小兔的棋盘（迷宫，动态规划,卡特兰数）

Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

1
3
12
-1

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

分析
这个小兔走棋盘其实和走迷宫差不多,但是我们走的时候不能穿过对角线(但可接触对角线上的格点) 这时候我们就需要分情况来看了
在对角线上的格点的话,只能由左边来走,不能由上面格点来即dp( i )( i )=dp( i )( i-1 );
不在对角线上的格点,可以由上面格点或者左边格点走即dp( i )( j )=dp( i-1 )( j )+dp( i )( j-1 );

注意我们初始化的时候,需要把第一列全置为1 这里我解释不太清楚…

然后输出的话首先输出case数然后输出输入的n 然后输出方法数dp( n )( n );

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=40;
long long dp[maxn][maxn];
int main()
{memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<maxn;i++){dp[i][0]=1;for(int j=1;j<i;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}dp[i][i]=dp[i][i-1];}int k=0;int n;while(cin>>n&&n!=-1){cout<<++k<<" "<<n<<" "<<2*dp[n][n]<<endl;}return 0;
}

学如逆水行舟,不进则退

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