线性表的顺序存储结构（插入与删除）

1.顺序存储定义

线性表中的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

2.地址计算方法

线性表的第i个元素是要存储在数组下标为i-1的位置。
假设占用的是c个存储单元，那么线性表中的第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素存储位置满足下列关系式（LOC表示获得存储位置的函数）

LOC(ai+1) = LOC(ai) + c

即

LOC(ai) = LOC(ai) + (i-1)*c

3.获得元素操作

思路：对于线性表的数序存储结构来说，实现GetElem操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回。就程序而言，只要i的数值在数组下标范围内（不越界），就是把数组第i-1下标的值返回即可。

代码：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
/*Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等*/
/*初始条件：顺序线性表L已存在，*/
/*操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值*/
Status GetElem(SqList L, int i , ELemType *e)
{if(L.length==0 || i <1 || i >L.length)return ERROR;*e = L.data[i-1]; /*获取数组第i-1下标位置元素*/return OK;
}

由于其为随机存储结构，故时间复杂度为O(1)

4.插入操作

实现ListInsert(*L,i,e)，即在线性表L中的第i个位置插入新元素e。

插入算法的思路：
* 如果插入位置不合理，抛出异常；
* 如果线性表的长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
* 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
* 将要插入元素填入位置i处；
* 表长加1.

代码：

/*初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)*/
/*操作结果： 在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1*/
Status ListInsert(SqList *L,int i ,ElemType e)
{
int k;
if(L->length==MAXSIZE)  /*顺序表已满*/return ERROR;
if(i<1 || i>L->length+1) /*如果i不在范围时*/return ERROR;
if(i<=L->length)  /*若插入数据不在表尾*/
{for (k=L->length-1;k>=i-1;k--)  /*将要插入位置后数据元素向后移动一位*/L->data[k+1]=L->data[k];
}
L->data[i-1]=e; /*将新元素插入*/
L->length++;  /*表长加1*/
return OK;
}

5.删除操作

删除算法思路：
* 如果删除位置不合理，抛出异常；
* 去除删除元素；
* 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
* 表长减1.

代码：

/*初始条件： 顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)*/
/*操作结果： 删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1*/
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
{
int k;
if(L->length==0)  /*线性表为空*/return ERROR;
if(i<1 || i >L->length)  /*删除位置不正确*/return ERROR;
*e = L->data[i-1];
if(i<L->length) /*如果删除不是最后位置*/{for(k=i;k<L->length;k++)  /*将删除位置后继元素前移*/L->data[k-1]=L->data[k];}L->length--; /*表长减1*/return OK;
}

6.插入和删除的时间复杂度

最好情况：

如果插入到最后一个位置，后者删除最后一个位置，则时间复杂度为 O(1);

最坏情况：

如果插入到第一个位置或者删除第一个元素，则意味着需要移动所有元素，故时间复杂度为O(n);

平均情况：

由于元素插入到第i个位置，或删除第i个元素，需要移动n-i个元素。根据概率原理，每个位置插入或删除元素的可能性是相同的。
最终平均移动次数和最中间的那个元素的移动次数相等，为n-1/2

7.线性表顺序存储结构的优缺点

优点：
* 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
* 可以快速存取表中任一位置的元素

缺点：
* 插入和删除操作需要移动大量元素；
* 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间容量；
* 造成存储空间的碎片。

参考资料：《大话数据结构》程杰著 2011年6月第1版