数据结构和算法：（3）3.1线性表的顺序存储结构

-----------------------1、线性表基础操作------------------------

线性表：（List）由零个或多个数据元素组成的有限序列。

首先他是一个序列，元素之间是有个先来后到的；
若元素存在多个，则第一个元素无前驱，而最后一个元素无后继，其他元素都有且只有一个前驱和后继；（前一个元素是后一个元素的直接前驱，后一个元素是前一个元素的直接后继；）
另外，线性表强调是有限的，事实上无论计算机发展到多强大，他所处理的元素都是有限的；
所以线性表元素的个数n（n>=0）定义为线性表的长度，当n等于0时，称为空表。

抽象：是指抽取出事物具有的普遍性的本质。他要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概括，抽象是一种思考问题的方式，他隐藏了繁杂的细节。

线性表的抽象数据类型：（所谓抽象数据类型就是把数据类型和相关操作捆绑在一起，这就像我们面向对象这类高级语言的做法一样，把属性和方法捆绑在一块那就是类。）

我们对已有的数据类型进行抽象，就有了抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）是指一个数据类型及定义在该模型上的一组操作。(也可以自定义)

抽象数据类型的标准格式：

ADT 抽象数据类型名
Data数据元素之间逻辑关系的定义
Operation操作
endADT

线性表的相关操作：

线性表的创建和初始化
数据的删除和插入
根据位序得到元素

线性表抽象数据类型的定义：

ADT 线性表（List）//他的名字叫做线性表有一个英文名字叫做List

Data//是什么数据呢？//下面具体描述数据的类型

线性表的数据对象集合为 $\left \{a_{1},a_{2},...,a_{n}\right \}$ ，每个元素的类型均为DataType。其中除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
操作：

OperationInitList(*L)：初始化操作，建立一个空的线性表L。ListEmpty(L)：判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true ；否则返回false。ClearList(*L)：将线性表清空。//就是把里边的数据都给清楚掉事实上呢就是把他们都填0，因为我们知道在内存中的数据不可能是真正的清除，他不能登一声就没有了，内存中一个位置总要放一个东西，你可以认为说0那时候就是一个空气啥都没有表示清空的意思。因为内存上的数据只能被覆盖。GetElem(L,I,*e)：将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。LocateElem(L,e)：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。（注意：我们的数组是以0下标开始的，0就表示第一个元素；但是在线性表中是正常的思维，1就是1，2就是2，0就是没有的，所以返回0表示失败）ListInsert(*L,i,e)：在线性表L中第i个位置插入新元素e。ListDelete(*L,i,*e)：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。ListLength(L)：返回线性表L的元素个数。
endADT

对于不同的应用，线性表的基本操作是不同的，上述操作是最基本的，对于实际问题中涉及的关于线性表的更复杂的操作，完全可以用这些基本操作的组合来实现。

举例：比如想实现A和B的并集U。运用到的基本操作：

ListLength(L);//知道线性表的长度。

GetElem(L,i,*e);//获取元素。

LocateElem(L,e);//定位。

ListInsert(*L,i,e)//插入。

实现代码如下：

//La表示A集合，Lb表示b集合
void unionL(List *La,list Lb)//有两个线性表，为什么一个带指针，一个不带呢？
{int La_len,Lb_len,i;ElemType e;//声明和LaLb相同的元素e。La_len=ListLength(*La);//获取线性表长度。（因为我们传入的实参不同，所以我们的行参用指针和数据来表示而已。）Lb_len=ListLength(Lb);//接下来用一个迭代for(i-1;i<=Lb_len;i++)//（从1开始，因为线性表是给人看的所以从1开始（数据结构和算法是给人看的），给机器看的从0开始）{GetElem(Lb,i,*e);//获取元素，(取Lb中第i个元素赋值给e)将线性表Lb第i个位置的元素值返回给e。if(!LocateElem(*La,e))//判断获取的元素在不在La里边//在线性表La中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。(ListInsert(La,++La_len,e);//如果不在呢就插入//在线性表La中第++La_len个位置插入新元素e。)//之后再进行第二次迭代}

------------------2、线性表的顺序存储结构----------------

线性表有两种物理存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

（1）线性表的顺序存储结构：指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。（就像我们C语言中的数组）

...

ai-1

ai+1

...

物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占位了，然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。

线性表顺序存储的结构代码：

#define MAXSIZE 20//3定义下边数组的最大长度
typedef int ElemType;
Typedef struct
{ElemType data[MAXSIZE];// 2ElemType是一个类型，它可以时int,front等，在我们这里边上边我们用typedef定义为整形的int length;//线性表当前长度
}SqList;//4通过一个结构这个结构的名字叫做SqList对数组进行封装，多了一个length长度的变量。
//1这里封装了一个结构，事实上就是对数组进行了封装，增加了个当前长度的变量

总结：顺序存储结构封装需要三个属性

顺序存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是就是线性表存储空间的存储位置。
线性表的最大存储容量：数组的长度Maxsize。
线性表的当前长度：length。

PS：注意数组的长度与线性表的当前长度需要区分一下：数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。

我们习惯了数组从下标0开始计算，但是线性表是从1开始计算的。假设ElemType占用的是c个存储单元（字节）(比如int占用4个字节)，那么线性表中第i+1个数据元素和第i个数据元素的存储位置的关系是（LOC表示获得存储位置的函数）：LOC(ai+1)=LOC(ai)+C（表示ai+1这个元素的地址相当于ai元素的地址+C（因为C是存储单元的宽度）），所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1存储推算出来：LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*C。

------实现GetElem获取元素的具体操作，即将线性表L中第i个位置元素值返回，就程序而言非常简单如下，我们只需要把数组第i-1下标的值返回即可。

#define OK 1//这里用define OK表示1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#DEFINE FALSE 0typedef int Status;
//Status 是函数类型，其值是函数结果状态代码，如OK等。
//初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
//操作结构：用e返回L中第i个数据元素的值。Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)//有三个参数，第一个是线性表L；第二个是他的索引位置；第三个是他要返回的把他存放的再存放的一个值一个地址一个指针。
{if(L.length==0||i<1||i>L.length){return ERROR;//满足上述情况返回ERROR；}*e=L.data[i-1]; //其他情况下要把i-1这个下标的值把他放在e这个指针变量里边，那就可以了。return OK;//表示GetElem这个结果正确
}

注意上述返回值类型Status是一个整型，约定返回1代表OK，返回0代表ERROR。

------实现ListInsert插入具体操作，ListInsert(*L,i,e)即在线性表L中的第i个位置插入新元素e。

插入算法的思路：

如果插入位置不合理，抛出异常；
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；
从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将他们都向后移动一个位置。
将要插入元素填入位置i处；
线性表长+1。

实现代码如下：

//初始条件：顺序线性表L已经存在，1<=i<=ListLength(L)。
//操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1。
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{int k;if(L>length==MAXSIZE)//顺序线性表已经满了,放不进来了。{return ERROR;}if(i<1||i>L->length+1)//当i不在范围内时{return ERROR;} if(i<=L->length)//若插入数据位置不在表尾{//将要插入位置后的数据元素向后移动一位for(k=L->length-1;k>=i-1,k--){L->data[k+1]=L->data[k]；//就是一个赋值的过程}  }L->data[i-1]=e;//将新元素插入，i-1是因为线性表i是从1开始的，数组是从0开始的。L->length++;return OK;
}

------实现ListDelete删除具体操作， ListDelete(*L,i,*e)即删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

删除算法的思路：

如果删除位置不合理，抛出异常；
取出删除元素；（看一下怎么取的）
从删除位置元素开始遍历到最后一个元素位置，分别将他们都向前移动一个位置；
表长-1。

//初始条件：顺序线性表L已经存在，1<=i<=ListLength(L)。
//操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其删除的值，L的长度-1。
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
{int k;if(L->length==0)//表长是否为空{return ERROR;//空表什么都没有，更不用说删除了。}if(i<1||i>L->length+1)//当i不在范围内时{return ERROR;} *e=L->data[i-1];//把他的值放到这个指针e里边去（因为上边定义的是一个指针变量）//因为是第i个元素，所以他的数组里边的索引就是i-1；if(i<=L->length)//只要i小于他的length,接下来就是移位{//将要删除位置后的数据元素向前移动一位for(k=i;k<L->length-1;k++){L->data[k-1]=L->data[k]；//把删除位置后边的元素全部都向前移动//就是一个赋值的过程}  }L->length--;return OK;
}