[数分笔记]Dedekind切割定理的证明

1、定理内容

Dedekind切割定理：设是实数集的一个切割，则或者有最大数，或者有最小数。

2、证明过程

设是中所有有理数所构成的集合，是中所有有理数所构成的集合

从而构成一个有理数集的切割

有三种情况：

（1）中有最大数，中无最小数

（2）中无最大数，中有最小数

（3）中无最大数，中无最小数

对于情况（1）：

下证也是的最大数，而没有最小数

反证，假设不是的最大数，设是的最大数

由有理数的稠密性知，在中必存在有理数

由知，而，与是的最大数矛盾

从而是的最大数 //不是的最大数的反面为什么不考虑无最大数

对于情况（2）：

类似可知没有最大数，的最小数为

对于情况（3）：

切割确定无理数，，有

由于，从而要么，要么

若，下证是的最大数

反证，若不是的最大数，设的最大数是

在中存在有理数，由于，故

又因为，从而，矛盾

故是的最大数

类似的，若，则是的最小数

综上所述，若是实数集的一个切割，则或者有最大数，或者有最小数。 #

转载于:https://www.cnblogs.com/CQBZOIer-zyy/p/4176899.html

[数分笔记]Dedekind切割定理的证明相关推荐

[数分笔记]用Dedekind切割定理证明确界定理
1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 确界定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界. 2.证明过程设非空数集有上界记,即 ...
Dedekind切割定理，以及用它证明确界存在定理
Dedekind切割定理,以及用它证明确界存在定理 Dedekind分割:设A/BA/BA/B是有理数集合Q\mathbb QQ的一个切割,即将Q\mathbb QQ中的元素分为两个集合A,BA,BA ...
【学习笔记】Sperner定理及其证明
额,最近看到了一个十分有趣的定理--Sperner定理.其实这个定理在OI中没什么用处,因此我都没把这篇文章放到我的OI标签里(不知道在MO中是否有用?)但是觉得它很有趣于是就过来写一下. 由于博主太 ...
[数分笔记]关于有限覆盖定理
1.定理:设I为有界闭区间,{Uα}为I的一个开覆盖,则,s.t . 2.两个关键点: (1)被覆盖区间必须是闭区间 (2)覆盖闭区间的区间.区间系必须是开区间 3.闭区间的这一性质,称为紧性 4.在 ...
数分笔记整理25 - 数据处理项目 - 中国城市资本流动问题探索
[项目12] 中国城市资本流动问题探索 ''' [项目12] 中国城市资本流动问题探索数据:全国2013-2016所有企业间的投融资信息数据作业要求 1.查看全国城际控股型投资关系要求: ① 通过& ...
数分笔记整理21 - 数据处理项目 - 城市餐饮店铺选址分析电商打折套路解析
[项目07] 城市餐饮店铺选址分析 ''' [项目07] 城市餐饮店铺选址分析1.从三个维度"口味"."人均消费"."性价比"对不同菜系进行 ...
数分笔记整理7 - Pandas Pandas - DataFrame类型的对象 - 创建方式
DataFrame类型 DataFrame是一个多维数据类型.因为通常使用二维数据,因此,我们可以将DataFrame理解成类似excel的表格型数据,由多列组成,每个列的类型可以不同. 因为Data ...
数分笔记整理24 - 数据处理项目 - 社会财富分配问题模拟
''' [项目13] 社会财富分配问题模拟一个财富分配游戏: 房间里有100个人,每人都有100元钱,他们在玩一个游戏.每轮游戏中,每个人都要拿出一元钱随机给另一个人,最后这100个人的财富分布是怎样 ...
数分笔记整理20 - 数据处理项目 - 多场景下的算法构建多场景下的图表可视化表达
[项目05] 多场景下的算法构建 ''' [项目05] 多场景下的算法构建课程数据: 某公司A,B产品在2018年1,2,3月的销量数据,数据格式为xlsx作业要求: 1.批量读取数据,并输出以下信息 ...

[数分笔记]Dedekind切割定理的证明

[数分笔记]Dedekind切割定理的证明相关推荐

最新文章

热门文章