深入理解快速排序（随机快排、双路快排、三路快排）

快速排序可以说是20世纪最伟大的算法之一了。相信都有所耳闻，它的速度也正如它的名字那样，是一个非常快的算法了。当然它也后期经过了不断的改进和优化，才被公认为是一个值得信任的非常优秀的算法。

本文将结合快速排序的三方面进行比较和深入解析。

快速排序

public class QuickSort {// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序public static void QuickSort(int[] arr,int l,int r){if(l>=r)return;int p = partition(arr,l,r);QuickSort(arr,l,p-1);QuickSort(arr,p+1,r);}// 将数组通过p分割成两部分// 对arr[l...r]部分进行partition操作// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]public static int partition(int[] arr, int l, int r) {swap(arr, l, (int) (Math.random() * (r - l + 1)) + l); // 随机快速排序int v = arr[l];int j = l;for(int i = j +1;i<=r;i++){if(arr[i] < v){j++;swap(arr,i,j);}}swap(arr,l,j);return j;}public static void swap(int[] arr,int i,int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}// 打印arr数组的所有内容public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++){System.out.print( arr[i] );System.out.print( ' ' );}System.out.println();return;}public static void main(String[] args){int[] arr = {4,3,12,12};QuickSort(arr,0,arr.length-1);printArray(arr);}
}

双路快速排序

若果数组中含有大量重复的元素，则partition很可能把数组划分成两个及其不平衡的两部分，时间复杂度退化成O(n²)。这时候应该把小于v和大于v放在数组两端

实际上把等于的部分分散到了数组两端


public class QuickSort2Ways {// 双路快速排序的partition// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]private static int partition(int[] arr, int l, int r) {// 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivotswap(arr, l, (int) (Math.random() * (r - l + 1)) + l);int v = arr[l];// arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= vint i = l + 1, j = r;while (true) {// 注意这里的边界, arr[i] < 0, 不能是arr[i] <= v// 思考一下为什么?while (i <= r && arr[i] < v)i++;// 注意这里的边界, arr[j] > v, 不能是arr[j] >= v// 思考一下为什么?while (j >= l + 1 && arr[j] > v)j--;// 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)// 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html// 答案：多了个等号的判断也会造成两棵子树不平衡if (i > j)break;swap(arr, i, j);i++;j--;}swap(arr, l, j);return j;}// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序private static void QuickSort2Ways(int[] arr, int l, int r) {// 对于小规模数组, 使用插入排序// if( r - l <= 15 ){//    InsertionSort.sort(arr, l, r);//    return;// }int p = partition(arr, l, r);QuickSort(arr, l, p - 1);QuickSort(arr, p + 1, r);}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}// 打印arr数组的所有内容public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]);System.out.print(' ');}System.out.println();return;}// 测试 QuickSortpublic static void main(String[] args) {//双路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法// 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据int[] arr = {4, 3, 12, 12};QuickSort2Ways(arr, 0, arr.length - 1);printArray(arr);}
}

三路快速排序

数组分成三个部分，大于v 等于v 小于v


public class QuickSort3Ways {// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序private static void QuickSort3Ways(int[] arr, int l, int r){// 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivotswap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );int v = arr[l];int lt = l;     // arr[l+1...lt] < vint gt = r + 1; // arr[gt...r] > vint i = l+1;    // arr[lt+1...i) == vwhile( i < gt ){if( arr[i] < v){swap( arr, i, lt+1);i ++;lt ++;}else if( arr[i] > v ){swap( arr, i, gt-1);gt --;}else{ // arr[i] == vi ++;}}swap( arr, l, lt );QuickSort3Ways(arr, l, lt-1);QuickSort3Ways(arr, gt, r);}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}// 打印arr数组的所有内容public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]);System.out.print(' ');}System.out.println();return;}// 测试 QuickSortpublic static void main(String[] args) {// 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法// 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据int[] arr = {4, 3, 12, 12};QuickSort3Ways(arr, 0, arr.length - 1);printArray(arr);}
}

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快速排序

双路快速排序

三路快速排序

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