归并排序、快速排序、二路快排、三路快排python实现

源代码:
https://github.com/lzneu/Algrithm_python

O(n*logn)级别的排序:
|-归并排序
分成log(n)个层级每个层级进行O(n)排序
每次归并时开辟一个新的存储空间作为辅助因此需要使用O(n)多的空间
用三个索引进行归并时间复杂度O(n)
当n比较小的时候由于复杂度前面都有常数项因此归并有时比插入排序满可在此处进行优化
自底向上的归并排序由于没有用到数组下标因此可以用于链表排序O(n*logn)
|-快速排序
选定元素挪到正确位置,挪动的过程也是分离大于选定元素和小于选定元素的过程
递归选定元素两侧的数组进行快排
当集合完全有序时快拍退化成了O（n^2）级别这是可以通过随机选取每次快排的枢轴来优化
|-二路快排
当集合中的元素大量重复时相等于temp的元素很多导致数据集合分成了两个不平衡的部分 ,改进patition函数的切分方式,变成双路快排

|-三路快排
分割时将集合分成三部分
=temp
<temp
>temp
递归的分割后两个部分

总结: 归并排序和快速排序都使用了分治算法
扩展应用:
实现方法见我的github: https://github.com/lzneu/Algrithm_python
|- 求逆序对
完全有序的数列逆序对数量为0 逆序的数列逆序对数量最多
可以通过求逆序对的数量来表示数列的有序程度
暴力解法O(n^2)
归并排序求逆序对 O(n*logn) swap一次说明有一个逆序对可以叠加

|- 求数组的第N大元素
利用快速排序 patition只留下符合要求的那部分知道 temp就是第n个
复杂度O(n)

import datetime
import random
import numpy as np
# 生成一个近乎有序的数组
def genNearlyOrderArray(n, swapTimes):arr = list(range(n))for i in range(swapTimes):x = random.randint(0, n)y = random.randint(0, n)swap(arr, x, y)return arrdef genRandomArray(n, start=0, end=10000):return np.random.randint(start, end, size=n)def aTestSort(sortName, arr, n):t_start = datetime.datetime.now()sortName(arr, n)t_end = datetime.datetime.now()  # 记录函数结束时间)long = (t_end - t_start).total_seconds()if isSorted(arr, n):print("sortName: %s, time: %f s" % (sortName.__name__, long))else:print('Sort ERROR!')def swap(arr, i, j):temp = arr[i]arr[i] = arr[j]arr[j] = tempdef isSorted(arr, n):for i in range(n - 1):if (arr[i] > arr[i + 1]):return Falsereturn True# 将arr[l...mid] 和 arr[mid+1...r]两部分合并
def __merge(arr, l, mid, r):aux = arr[l: r + 1]i = lj = mid + 1for k in range(l, r + 1):if (i > mid):arr[k] = aux[j - l]j += 1elif (j > r):arr[k] = aux[i - l]i += 1elif (aux[i - l] < aux[j - l]):arr[k] = aux[i - l]i += 1else:arr[k] = aux[j - l]j += 1def insertionSort4Ms(arr, l, r):# if l >= r:#     returnfor i in range(l + 1, r + 1):j = itemp = arr[i]while ((j > l) and (arr[j - 1] > temp)):arr[j] = arr[j - 1]j -= 1arr[j] = tempreturn# 递归的使用归并排序arr[l...r]
def __mergeSort(arr, l, r):# if l >= r:#     return# 此处优化 在n比较小时 调用插入排序if (r - l) <= 15:insertionSort4Ms(arr, l, r)returnmid = int((l + r) / 2)__mergeSort(arr, l, mid)__mergeSort(arr, mid + 1, r)# 若有序 无需再合并了if (arr[mid] > arr[mid + 1]):__merge(arr, l, mid, r)def mergeSort(arr, n):# 表示私有__mergeSort(arr, 0, n - 1)# 自底向上归并排序(由于没有用到数组下标 因此可以用于链表排序)
def mergeSortBU(arr, n):size = 1while (size <= n):i = 0while (i + size < n):__merge(arr, i, i + size - 1, min(i + size + size - 1, n - 1))i += (size + size)size += size# 对arr[l...r]进行partition
def __partition(arr, l, r):# 此处对快排进行优化，随机中选取元素作为枢轴swap(arr, l, random.randint(l, r))temp = arr[l]j = lfor i in range(l + 1, r + 1):if (temp > arr[i]):swap(arr, j + 1, i)j += 1swap(arr, j, l)return j# 对arr[l...r]进行快速排序
def __quickSort(arr, l, r):# if (l>=r):#     return  # 别忘了这个啊 要不然死循环了if (r - l) <= 15:# 元素个数少的时候用插入排序insertionSort4Ms(arr, l, r)returnp = __partition(arr, l, r)__quickSort(arr, l, p - 1)__quickSort(arr, p + 1, r)# 快速排序
def quickSort(arr, n):__quickSort(arr, 0, n - 1)def __partition2(arr, l, r):swap(arr, l, random.randint(l, r))temp = arr[l]i = l + 1j = rwhile True:while (i <= r and arr[i] < temp):i += 1while (j >= l + 1 and arr[j] > temp):j -= 1if (j < i):breakswap(arr, j, i)i += 1j -= 1# temp所在的位置是<=temp的一段 因此需要将其与j交换swap(arr, l, j)return jdef __quickSort2(arr, l, r):if (r - l) <= 15:insertionSort4Ms(arr, l, r)returnp = __partition2(arr, l, r)__quickSort2(arr, l, p - 1)__quickSort2(arr, p + 1, r)# 二路快排 将=temp的元素分散到两个集合中,避免平衡树不平衡
def quickSort2(arr, n):__quickSort2(arr, 0, n - 1)def __partition3Ways(arr, l, r):swap(arr, l, random.randint(l, r))temp = arr[l]lt = l  # arr[l+1...lt] < tempgt = r + 1  # arr[gt...r] > tempi = l + 1  # arr[lt+1...i] == tempwhile (i < gt):# i==gt时表示已经比较结束if (arr[i] < temp):swap(arr, i, lt + 1)lt += 1i += 1elif (arr[i] > temp):swap(arr, i, gt - 1)gt -= 1else:  # arr[i] == tempi += 1swap(arr, l, lt)return lt, gtdef __quickSort3Ways(arr, l, r):if (r - l) <= 15:insertionSort4Ms(arr, l, r)returnlt, gt = __partition3Ways(arr, l, r)__quickSort3Ways(arr, l, lt - 1)__quickSort3Ways(arr, gt, r)def quickSort3Ways(arr, n):__quickSort3Ways(arr, 0, n-1)if __name__ == '__main__':n = 100000start = 0end = 10000arr = genNearlyOrderArray(n, swapTimes=100)arr = genRandomArray(n, start, end)arr2 = arr.copy()arr3 = arr.copy()arr4 = arr.copy()aTestSort(mergeSort, arr, n)# aTestSort(quickSort, arr2, n)aTestSort(quickSort2, arr3, n)aTestSort(quickSort3Ways, arr4, n)

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