前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、综合应用题

设数组A［0，…，n－1］的n个元素中有多个零元素，设计一个算法，将A中所有的非零元素依次移动到A数组的前端
```
void move(int A[], int n){int i = -1, j, temp;for(j = 0; j<n; j++){if(A[j] != 0){i++;if(i != j){temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}}
}
```

关于浮点型数组 A[0，…，n－1］，试设计实现下列运算的递归算法

求数组A中的最大值。

float findmax(float A[], int i, int j){if(i == j){return A[i];}return A[i] > findmax(A, i+1, j)? A[i]: findmax(A, i+1, j);
}

求数组中n个数之和

float sum(float A[], int i, int j){if(i == j){return A[i];}return A[i] + sum(A[i], i+1, j);
}

求数组中n个数的平均值

float avg(float A[], int i, int j){if(i == j){return A[i];}return (A[i] +(j-i) * avg(A, i+1, j)) / (j-i+1);
}

试设计一个算法，将数组 A[0，…，n－1］中 所有奇数移到偶数之前。要求不另增加存储空间，且时间复杂度为O(n）

void divide(int A[], int n){int i = 0, j = n - 1, temp;while(i<j){while(i<j && A[i]%2 == 1){ 找第一个偶数i++;}while(i<j && A[j]%2 == 0){    找最后一个奇数j--;}if(i<j){temp = A{i];A[i] = A{j];A[j] = temp;i++;j--;}}
}

设有一元素为整数的线性表L，存放在一维数组A［0，…，n－1］中，设计一个算法，以A［n－1]为参考量，将该 数组分为左右两个部分 ，其中左半部分的元素值均小于等于A［n－1］，右半部分的元素值均大于A［n－1］，A［n－1］则位于这两部分之间要求结果仍存放在数组A中

快排划分

void divide(int A[], int n){int temp;int i = 0, j = n - 1;temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;temp = A[i];  相当与把n-1位置元素放到0位置上，仍以0位置元素为参考量while(i!=j){while(i<j && A[j]>temp)  后往前 找第一个比temp小的数j--;if(i<j){A[i] = A[j];i++;}while(i<j && A[i]<temp){ 前往后 找第一个比temp大的数j++if(i<j){A[j] = A[i];j--;}}A[i] = temp;
}

设计一个算法，对给定的一个整型m×nm×nm×n矩阵A，统计这个矩阵中具有下列特征的元素个数并输出它们的坐标及数值：它们既是所在行中的最小值，又是所在列中的最小值；或者它们既是所在行中的最大值，又是所在列中的最大值。假设矩阵中元素各不相同，要求结果在处理过程中用输出语句输出

三重循环
第一重第二重：行最小
第三重：列最小

void printmin(int A[][maxSize], int m, int n){int i, j, k, min, minIndex;int flag;for(i = 0; i<m; i++){min = A[i][0];minIndex = 0;for(j = 0; j<n; j++){if(A[i][j] < min){min = A[i][j];minIndex = j;}flag = 1;for(k = 0; k<m; k++){if(min>A[k][minIndex]){flag = 0;break;}}if(flag)cout<<min<<",["<<i<<","<<minIndex<<"]"<<" ";}cout<<end;}
}void printmax(int A[][maxSize], int m, int n){int i, j, k, max, maxIndex;int flag;for(i = 0; i<m; i++){max = A[i][0];maxIndex = 0;for(j = 0; j<n; j++){if(A[i][j] > max){max = A[i][j];maxIndex = j;}flag = 1;for(k = 0; k<m; k++){if(max<A[k][maxIndex]){flag = 0;break;}}if(flag)cout<<max<<",["<<i<<","<<maxIndex<<"]"<<" ";}cout<<end;}
}

简要介绍稀疏矩阵的三元组存储结构特点，并实现稀疏矩阵的基本操作。
1. 给定稀疏矩阵A（int型），创建其三元组存储结构B
  
  三元组存储结构是一种顺序结构，是顺序表。表中每个结点对应稀疏矩阵的一个非零元素，其中包括3个字段，分别为该元素的值，行下标和列下标。
  用第0行的第1个元素存储矩阵中非零元素的个数，第0行的第2个元素存储矩阵的行数，第0行的第3个元素存储矩阵的列数
```
void create(int A[][maxSize], int m, int n, int B[][3]){int i, j;, k = 1;for(i = 0; i<m; i++){for(j = 0; j<n; j++){if(A[i][j] != 0){B[k][0] = A[i][j];        值B[k][1] = i;          行标B[k][2] = j;         列标}}}
}
```
2. 查找给定元素x是否在矩阵中。
```
int search(int B[][3], int x){int i, t;t = B[0][0];   非零元素个数i = 1;while(i<t && B[i][0]!=x){i++;}if(i<=t){return 1;}else{return 0;}
}
```

假设稀疏矩阵A采用三元组表示，编写一个函数，计算其转置矩阵B，要求B也采用三元组表示。

两重循环 colSize×elemSizecolSize × elemSizecolSize×elemSize

void transpose(int A[][3], int B[][3]){B[0][0] = A[0][0];B[0][1] = A[0][2];B[0][2] = A[0][1];int index = 1;if(B[0][0]>0){for(int col = 0; col<B[0][1]; col++){for(int j = 1; j<=B[0][0]; j++){if(A[j][2] == col){B[index][0] = A[j][0];B[index][1] = A[j][2];B[index][2] = A[j][1];}}}}
}

假设稀疏矩阵A和B（两矩阵行列数对应相等）都采用三元组表示，编写一个函数，计算C=A+B，要求C也采用三元组表示，所有矩阵均为int型。

注意相加可能为0

void add(int A[][3], int B[][3], int C[][3]){int i=1, j=1, k=1, m;while(i<=A[0][0] && j<=B[0][0]){if(A[i][1] == B[j][1]){if(A[i][2] < B[j][2]){C[k][0] = A[i][0];C[k][1] = A[i][1];C[k][2] = A[i][2];k++;i++;}else if(A[i][2] > B[j][2]){C[k][0] = B[j][0];C[k][1] = B[j][1];C[k][2] = B[j][2];k++;j++;}else{m = A[i][0] + B[j][0];if(m!=0){C[k][0] = m;C[k][1] = A[j][1];C[k][2] = A[j][2];k++;}i++;j++;}}else if(A[i][1] < B[j][1]){C[k][0] = A[i][0];C[k][1] = A[i][1];C[k][2] = A[i][2];k++;i++;}else{C[k][0] = B[j][0];C[k][1] = B[j][1];C[k][2] = B[j][2];k++;j++;}}while(i<=A[0][0]){C[k][0] = A[i][0];C[k][1] = A[i][1];C[k][2] = A[i][2];k++;i++;}while(j<=B[0][0]){C[k][0] = B[j][0];C[k][1] = B[j][1];C[k][2] = B[j][2];k++;j++;}C[0][0] = k - 1;C[0][1] = A[0][1];C[0][2] = A[0][2];
}

假设稀疏矩阵A和B（分别为m×nm×nm×n和n×kn×kn×k矩阵）采用三元组表示，编写一个函数，计算C=A×BC=A×BC=A×B，要求CCC也是采用三元组表示的稀疏矩阵。

int getValue(int D[][maxSize], int i, int j){int k = 1;while(k<=D[0][0] && (D[k][1] != i || D[k][2] != j))k++;if(k<=D[0][0])return D[k][0];elsereturn 0;
}
void mul(int A[][3], int B[][3], int C[][3], int m, int n, int k){int i, j, l, p=1, s;for(i = 0; i<m; i++){for(j = 0; j<k; j++){s = 0;for(l = 0; l<n; l++){s += getValue(A, i, l) * getValue(B, l, j);if(s != 0){C[p][0] = s;C[p][1] = i;C[p][2] = j;p++;}}}}C[0][0] = p-1;C[0][1] = m;C[0][2] = k;
}

总结

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天勤2022数据结构（四）数组、矩阵与广义表

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