“数组、矩阵与广义表”学习提纲
文章目录
- 前言
- 数组
- 多维数组的存储方式
- 矩阵
- 常见的特殊矩阵
- 对称矩阵的压缩存储计算
- 三角矩阵的压缩存储计算
- 三对角矩阵的压缩存储计算
- 稀疏矩阵的压缩存储方式
- 广义表
- 广义表的属性
- 广义表的存储方式
- 总结
- 参考资料
- 作者的话
前言
“数组、矩阵与广义表”学习提纲。
数组
多维数组的存储方式
- 行优先
- 列优先
矩阵
常见的特殊矩阵
矩阵分区：上三角区，主对角线，下三角区
- 对称矩阵
- 三角矩阵：上三角矩阵，下三角矩阵
- 对角矩阵/带状矩阵：三对角矩阵
对称矩阵的压缩存储计算
数组表示：a[n][n]。其中a为数组名称，n为行和列数
元素表示：a[i][j]。其中i为行下标，j为列下标
存储元素数量：(1+n)×n÷2
存储下标（从0开始；行下标和列下标从1开始，行优先，存下三角区）：
- i×(i-1)÷2+j-1，i>=j（下三角区和主对角线元素）
- j×(j-1)÷2+i-1，i<j（上三角区元素）
注意：
- 关注：行下标和列下标从0或1开始，存储下标从0或1开始，依据行或列优先存储。对称矩阵还要多关注存储在上或下三角区
- 行下标和列下标从0开始相比从1开始需要重新推导公式
- 存储下标从1开始相比从0开始需要多+1
- 选择题可以使用特殊值代入法判断
三角矩阵的压缩存储计算
数组表示：a[n][n]。其中a为数组名称，n为行和列数
元素表示：a[i][j]。其中i为行下标，j为列下标
存储元素数量：(1+n)×n÷2+1
下三角矩阵的存储下标（从0开始；行下标和列下标从1开始，行优先）：
- i×(i-1)÷2+j-1，i>=j（下三角区和主对角线元素）
- (1+n)×n÷2，i<j（上三角区元素）
上三角矩阵的存储下标（从0开始；行下标和列下标从1开始，行优先）：
- (2×n-i+2)×(i-1)÷2+(j-i)，i<=j（上三角区和主对角线元素）
- (1+n)×n÷2，i>j（下三角区元素）
下三角矩阵的存储下标（从0开始；行下标和列下标从1开始，列优先）：
- (2×n-j+2)×(j-1)÷2+(i-j)，i>=j（下三角区和主对角线元素）
- (1+n)×n÷2，i<j（上三角区元素）
上三角矩阵的存储下标（从0开始；行下标和列下标从1开始，列优先）：
- j×(j-1)÷2+i-1，i<=j（上三角区和主对角线元素）
- (1+n)×n÷2，i>j（下三角区元素）
三对角矩阵的压缩存储计算
数组表示：a[n][n]。其中a为数组名称，n为行和列数
元素表示：a[i][j]。其中i为行下标，j为列下标
存储下标（从0开始；行下标和列下标从1开始）：2×i+j-3
由存储下标得行下标（从1开始）和列下标（从1开始）（假设存储下标为k）：
- i=[(k+1)÷3+1]下取整
- j=k-2i+3
稀疏矩阵的压缩存储方式
顺序存储：
- 三元组表示法：结构体或二维数组，行数为非零元素数量，列数为3：值，行下标，列下标
- 伪地址表示法：二维数组，行数为非零元素数量，列数为2：值，伪地址/相对位置
伪地址表示法的相关存储计算：
- 数组表示：a[m][n]。其中a为数组名称，m为行数，n为列数
- 元素表示：a[i][j]。其中i为行下标，j为列下标
- 伪地址/相对位置（从0开始，行优先）：(i-1)×n+j
链式存储：
- 邻接表表示法：一行为一个单链表，头结点有行下标和指针，其他结点有值、列下标和指针
- 十字链表表示法：一行为一个单链表，一列为一个单链表，单链表纵横链接。结点有5个分量：值，行下标，列下标，指向下方结点的指针，指向右方结点的指针
广义表
广义表的属性
- 长度：最上层元素的数量
- 深度：展开子表后，括号的最大层数
- 表头：表非空时，第一个元素
- 表尾：表非空时，除第一个元素的其他元素
广义表的存储方式
- 头尾链表（类似无头结点的单链表）：原子结点：标记，值；广义表结点：标记，头指针，尾指针
- 扩展线性表链表（类似有头结点的单链表）：原子结点：标记，值，尾指针；广义表结点：标记，头指针，尾指针
总结
“数组、矩阵与广义表”学习提纲。
参考资料
- 《2023版数据结构高分笔记》主编：率辉
- 《2023年计算机组成原理考研复习指导》组编：王道论坛
作者的话
- 感谢参考资料的作者/博主
- 作者：夜悊
- 版权所有，转载请注明出处，谢谢~
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- 文章在认识上有错误的地方, 敬请批评指正
- 望读者们都能有所收获
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