【POJ2775】The Number of the Same BST（二叉搜索树+计数+lucas定理）

传送门

题目：

给出一个数列，由该数列可以确定一颗二叉搜索树。求此二叉搜索树可以由多少个不同的数列确定。树上最多有100个结点。
解题思路：
100个结点可能出现极端情况（链式，100层），不能用数组存，考虑动态开点用指针存储，记得清空树，回收空间。
当前结点t，递推式:ans[t]=ans[lt]∗ans[rt]∗Csize[t]−1size[lt]ans[t]=ans[lt]*ans[rt]*C_{size[t]-1}^{size[lt]}ans[t]=ans[lt]∗ans[rt]∗Csize[t]−1size[lt]其中ans[t]ans[t]ans[t]表示结点t对应的子树（二叉搜索树）能有ans[t]ans[t]ans[t]个不同的数列确定；
size[t]size[t]size[t]表示结点t对应的子树大小（包括t本身）；
在数列中结点t肯定是第一个，在产生左子树和右子树的数列已经确定的前提下，剩余的size[t]−1size[t]-1size[t]−1个位置中有size[lt]size[lt]size[lt]个放左子树中的元素，剩余的放右子树中的元素。
这里数据比较小，Csize[t]−1size[lt]C_{size[t]-1}^{size[lt]}Csize[t]−1size[lt]可以不用Lucas求。（主要是为了复习下lucas定理的写法）
ac代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 9901;
const int maxn = 110;
int n, a[maxn];
struct node{node *l, *r;int v, Size;node(){l=r=NULL, v=Size=0;}
}b[110];//node *root;
void insert(int v)
{//printf("%d\n", v);node *t = root;while(t->Size>0){t->Size++;if(v<=t->v){if(t->l==NULL) t->l = new node();t = t->l;//printf("l%d\n", t->v);}else{if(t->r==NULL) t->r = new node();t = t->r;//printf("r%d\n", t->v);}}t->v = v; t->Size = 1;
}
void del(node *t)
{if(t->l!=NULL) del(t->l);if(t->r!=NULL) del(t->r);//printf("%d\n", t->v);delete(t);
}
ll mul(ll a, ll b) {return (a%mod)*(b%mod)%mod;}
ll qpow(ll a, ll b)
{ll res = 1; a%=mod;while(b){if(b&1) res = mul(res, a);a = mul(a, a);b>>=1;}return res;
}
ll com(ll a, ll b)//Ca^b
{//printf("%lld %lld\n", a, b);if(a<b) return 0;if(b==0 || a==b) return 1;b = min(b, a-b);ll ca = 1, cb = 1;for(int i = 0; i < b; i++){ca = mul(ca, a-i);cb = mul(cb, i+1);}return  mul(ca, qpow(cb, mod-2));
}
ll lucas(ll a, ll b)
{if(b==0) return 1;return com(a%mod, b%mod)*lucas(a/mod, b/mod)%mod;
}
ll dfs(node *t)
{if(t==NULL) return 1;//printf("%d %d %d %d \n", t->l==NULL?0:t->l->v, t->r==NULL?0:t->r->v, t->v, t->Size);return mul(mul(dfs(t->l), dfs(t->r)), lucas(t->Size-1, t->l==NULL?0:t->l->Size));
}
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);while(scanf("%d", &n) && n){for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);root = new node();root->v = a[1]; root->Size = 1;for(int i = 2; i <= n; i++) insert(a[i]);printf("%lld\n", dfs(root));del(root);}return 0;
}

【POJ2775】The Number of the Same BST（二叉搜索树+计数+lucas定理）相关推荐

BST二叉搜索树插入节点建树并找出不平衡节点，networkx，Python
BST二叉搜索树插入节点建树并找出失衡节点,networkx,Python import randomfrom matplotlib import pyplot as plt import netwo ...
数据结构中常见的树（BST二叉搜索树、AVL平衡二叉树、RBT红黑树、B-树、B+树、B*树）
原文:http://blog.csdn.net/sup_heaven/article/details/39313731 数据结构中常见的树(BST二叉搜索树.AVL平衡二叉树.RBT红黑树.B-树.B ...
CS61B -BST(二叉搜索树)
CS61B - BST 什么是BST BST全名Binary search tree(二叉搜索树) BST的基本性质 BST可以是一棵空树如果它的左树不为空,那么左树中的所有节点的值都小于根节点的值 ...
BST 二叉搜索树（动态建树与静态建树）
//判断两棵树是否是同一棵树:先序遍历和中序遍历对应相同或者中序遍历和后序遍历对应相同 //代码思路:两个数组分别存放建好的树的先序遍历以及正序遍历结果,然后对比是否相等 //题目意思这题是 HDU ...
在BST(二叉搜索树)中查找介于给定范围之内的值
一.题目要求编写一个递归函数printRange(),传入一个BST.一个较小的值和一个较大的值,按照顺序打印出介于两个值之间的所有结点.函数printRange()应尽可能少地访问BST的结点.( ...
（一）BST树（二叉搜索树）
(一)BST树(二叉搜索树) 1.BST二叉搜索树 1.1BST树的定义 1 BST树也是一个二叉树,故满足递归定义; 2 其次每个节点只存在一个值; 3 需满足左子树值<=根值<=右子树 ...
五.树,二叉树,二叉搜索树(BST)和自平衡二叉搜索树(AVL)
1.树树是一种数据结构比如:目录结构树是一种可以递归定义的数据结构树是由n个节点组成的集合: 如果 n=0, 那这是一颗空树如果 n>0, 那存在1个节点作为树的根节点,其他节点可以分 ...
二叉搜索树BST红黑树
二叉搜索树基础知识提起红黑树咱们肯定要先说说这个二叉搜索树(BST) 二叉搜索树又叫二叉查找树,二叉排序树:它具有以下特点: 如果它的左子树不为空,则左子树上结点的值都小于根结点. 如果它的右子树不 ...
C++数据结构和算法2 栈双端/队列冒泡选择插入归并快排二三分查找二叉树二叉搜索树贪婪分治动态规划
C++数据结构和算法2 栈双端/队列冒泡选择插入归并快排二三分查找二叉树二叉搜索树贪婪分治动态规划博文末尾支持二维码赞赏哦 _ github 章3 Stack栈和队列Queue= ...
【数据结构】树与树的表示、二叉树存储结构及其遍历、二叉搜索树、平衡二叉树、堆、哈夫曼树与哈夫曼编码、集合及其运算
1.树与树的表示什么是树? 客观世界中许多事物存在层次关系人类社会家谱社会组织结构图书信息管理分层次组织在管理上具有更高的效率! 数据管理的基本操作之一:查找(根据某个给定关键字K,从集合R ...

【POJ2775】The Number of the Same BST（二叉搜索树+计数+lucas定理）

【POJ2775】The Number of the Same BST（二叉搜索树+计数+lucas定理）相关推荐

最新文章

热门文章