题目

思路一

考察有限状态自动机（参考jyd）：

字符类型：

空格「」、数字「 0—9 」、正负号「 ± 」、小数点「 . 」、幂符号「 eE 」。

状态定义：

按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态：

开始的空格
幂符号前的正负号
小数点前的数字
小数点、小数点后的数字
当小数点前为空格时，小数点、小数点后的数字
幂符号
幂符号后的正负号
幂符号后的数字
结尾的空格

结束状态：

合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。

算法流程：

初始化：
1. 状态转移表 maps ： 设 maps[i] ，其中 i 为所处状态（9种之一）， maps[i] 使用哈希表存储可转移至的状态。键值对 (key, value) 含义：若此时的字符是 key ，则可从状态 i 转移至状态 value 。
2. 当前状态 p ： 起始状态初始化为 p = 0 。
状态转移循环： 遍历字符串 s 的每个字符 c 。
1. 记录字符类型 t ： 分为四种情况。
  - 当 c 为正负号时，执行 t = 's' ;
  - 当 c 为数字时，执行 t = 'd' ;
  - 当 c 为 e , E 时，执行 t = 'e' ;
  - 当 c 为 . , 空格时，执行 t = c （即用字符本身表示字符类型）;
  - 否则，执行 t = ‘?’ ，代表为不属于判断范围的非法字符，后续直接返回 false。
2. 终止条件： 若字符类型 t 不在哈希表 maps[p] 中，说明无法转移至下一状态，因此直接返回 False 。
3. 状态转移： 状态 p 转移至 maps[p][t] 。
返回值： 跳出循环后，若状态 p∈2,3,7,8 ，说明结尾合法，返回 True ，否则返回 False 。

再详细说一下状态转移表的作用（下面代码部分的注释中有结合实例进行详解）：

处于第 i 行表明此时遍历到的字符是第 i+1 种状态（可以对照上文的状态定义）
那么我下一个字符可以是第 i 行中的各个 key 对应的字符。
如果某字符没有写进第 i 行，表示 i+1 状态的下一个字符不应是某字符

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为字符串 s 的长度，判断需遍历字符串，每轮状态转移的使用 O(1) 时间。
空间复杂度 O(1) ： maps 和 p 使用常数大小的额外空间。

代码一

class Solution {public:bool isNumber(string s) {vector<map<char,int>> maps = {// 状态转移表
// 以第一行为例，状态转移表的含义为：
// 开始的空格其下一个字符可以继续是空格，也可以是符号、数字、小数点，
// 但不可是第0行不存在的e。
// 也就是为了保证字符串是数值，空格后面不能直接跟一个幂符号。{{' ', 0},  {'s', 1},  {'d', 2},  {'.', 4}}, // 开始的空格{{'d', 2}, {'.', 4}}, // 幂符号前的正负号{{'d', 2}, {'.', 3}, {'e', 5}, {' ', 8}}, // 小数点前的数字{{'d', 3}, {'e', 5}, {' ', 8}}, // 小数点、小数点后的数字{{'d', 3}}, // 当小数点前为空格时，小数点、小数点后的数字{{'s', 6}, {'d', 7}}, // 幂符号{{'d', 7}}, // 幂符号后的正负号{{'d', 7}, {' ', 8}}, // 幂符号后的数字{{' ', 8}} // 结尾的空格};int p = 0; //起始状态char t;for(char c : s) {if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';else if(c == '+' || c == '-') t = 's';else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';else if(c == '.' || c == ' ') t = c;else t = '?';if(maps[p].find(t) == maps[p].end()) return false;p = maps[p][t];}return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;}
};

思路二

用 bool 类型变量 ret 存储搜索过程中的结果，整个搜索过程如下：

过滤首部空格
过滤正负号，紧接着检查是否有数字
遇到第一个不是数字的字符，应为 '.' 或者 e
'.' 的后面可以有 e，但 e 的后面不能有 '.' ，所以先处理 '.' 再处理 e
'.' 前面可以什么都没有，后面也可以什么都没有，只要有一边有数据就行
e 的前后必须都要有数据，并且后面可以存在正负号，所以需要过滤正负号
过滤尾部空格
检查 ret 状态以及是否已经遍历完字符串

关于第8点检查是否已经遍历完字符串：

因为如果字符串是数值，尾部空格应该是字符串的末尾部分倒数几个字符，空格完了字符串应该也就结束了。如果过滤完了尾部空格还有字符，说明该字符串不是数值。

代码二

class Solution {public:bool scanDigit(string s, int& i){int count = i;while(i != s.size()){if(isdigit(s[i]))++i;elsebreak;}return i > count;//如果数据中没有一个数字，则直接返回false，有则返回true}bool scanSign(string s, int& i){if(i < s.size() && s[i] == '+' || s[i] == '-'){++i;}//过滤正负号return scanDigit(s, i);}bool isNumber(string s) {if(s.empty())return false;int i = 0;while(s[i] == ' ')++i;//过滤首部空格bool ret = scanSign(s, i);//第一遍搜索，先走完.或者e前的所有数字//.的后面可以有e，但e的后面不能有.,所以先处理.再处理eif(i < s.size() && s[i] == '.'){ret = scanDigit(s, ++i) || ret;//.前面可以什么都没有，后面也可以什么都没有，只要有一边有数据就行}if(i < s.size() && (s[i] == 'e' || s[i] == 'E')){ret = scanSign(s, ++i) && ret;//e的前后必须都要有数据,并且e后面可以存在正负号，所以需要过滤正负号}while(s[i] == ' ')++i;//因为空格只能出现在末尾和首部，过滤空格return ret && (i == s.size());//当e后面有数据，并且字符串全部走完，说明数据成立}
};

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