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POJ-1067 取石子游戏

题目大意

有两堆石子，数量分别为\(a,b\)，两个人轮流取石子。每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最优策略，问最后你是胜者还是败者？

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

思路

直接是：威佐夫博弈。
这个过于繁琐，只能运用现成的结论。
设奇异局势（必败局势）为(a[i],b[i]) (a[i],b[i])，则有a[0]=b[0]=0a[0]=b[0]=0；a[k]=a[k]=前面未出现的最小自然数，b[k]=a[k]+kb[k]=a[k]+k
具体求解公式：a[k]=k∗1+5√2a[k]=k*\frac{ 1+\sqrt{5} } {2}，b[k]=a[k]+k=k∗3+5√2b[k]=a[k]+k= k*\frac { 3+\sqrt{5} } {2}

奇异局势的性质：
1.任何自然数包含在且仅包含在一个奇异局势中
a[k]>a[k−1]a[k]>a[k-1]，b[k]=a[k]+k>a[k−1]+k−1=b[k−1]>a[k−1]b[k]=a[k]+k>a[k-1]+k-1=b[k-1]>a[k-1]，则任意奇异局势中不存在相同的自然数（除了(0,0)(0,0)），又a[k]a[k]前面未出现的最小自然数，则任何自然数均会出现在奇异局势中
2.任意操作均为将奇异局势变为非奇异局势
①在一堆中取石子，由于另一堆中的数不会出现在其他奇异局势中，则新局势必定非奇异局势
②在两堆中同时取石子，由于两堆石子差值不变，而序号为差值的奇异局势唯一，则新局势必定非奇异局势
3.任意非奇异局势可以通过特定操作转化为奇异局势
设当前局势为(a,b) (a,b) 。
①a==ba==b时：同时从两堆取走aa个石子，转化为(0,0) (0,0)
②a==a[k]&&b>b[k]a==a[k]\&\&b> b [k]时：从第二堆取走b−b[k]b-b[k]个石子，转化为(a,b[k]) (a,b[k])
③a==a[k]&&b<b[k]a==a[k]\&\&b时：同时从两堆取走a−a[b−a]a-a[b-a]个石子，转化为(a[b−a],b−a+b[b−a]) (a[b-a],b-a+b[b-a])
④a>a[k]&&b==b[k]a> a[k]\&\&b==b[k]时：从第一堆取走a−a[k]a-a[k]个石子，转化为(a[k],b) (a[k],b)
⑤a<a[k]&&b==b[k]a时：若a==a[j] a==a[j] (j<k) ( j ，则从第二堆取走b−b[j]b-b[j]个石子，转化为(a,b[j]) (a,b[j]) ；否则必有a==b[j](j<k)a==b[j] (j ，则从第二堆取走b−a[j]b-a[j]个石子，转化为(a[j],a) (a[j],a)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>using namespace std;int a,b,aa;
double x;int main() {x=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;while(2==scanf("%d%d",&a,&b)) {if(a>b) {swap(a,b);}aa=floor((b-a)*x);//计算第b-a个奇异局势printf("%d\n",a==aa?0:1);}return 0;
}