Luogu4438[HNOI/AHOI2018] 道路

洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4438

道路

题目描述

W 国的交通呈一棵树的形状。W 国一共有n−1n−1n−1个城市和nnn个乡村，其中城市从1" role="presentation" style="position: relative;">111到n−1n−1n−1编号，乡村从111到n" role="presentation" style="position: relative;">nnn编号，且111号城市是首都。道路都是单向的，本题中我们只考虑从乡村通往首都的道路网络。对于每一个城市，恰有一条公路和一条铁路通向这座城市。对于城市i" role="presentation" style="position: relative;">iii，通向该城市的道路（公路或铁路）的起点，要么是一个乡村，要么是一个编号比 iii大的城市。没有道路通向任何乡村。除了首都以外，从任何城市或乡村出发只有一条道路；首都没有往外的道路。从任何乡村出发，沿着唯一往外的道路走，总可以到达首都。

W 国的国王小 W 获得了一笔资金，他决定用这笔资金来改善交通。由于资金有限，小 W 只能翻修n−1" role="presentation" style="position: relative;">n−1n−1n−1条道路。小 W 决定对每个城市翻修恰好一条通向它的道路，即从公路和铁路中选择一条并进行翻修。小 W 希望从乡村通向城市可以尽可能地便利，于是根据人口调查的数据，小 W 对每个乡村制定了三个参数，编号为iii的乡村的三个参数是ai" role="presentation" style="position: relative;">aiaia_i，bibib_i和cicic_i。假设从编号为iii的乡村走到首都一共需要经过x" role="presentation" style="position: relative;">xxx条未翻修的公路与yyy条未翻修的铁路，那么该乡村的不便利值为

ci⋅(ai+x)⋅(bi+y)" role="presentation">ci⋅(ai+x)⋅(bi+y)ci⋅(ai+x)⋅(bi+y)

c_i \cdot (a_i + x) \cdot (b_i + y)

在给定的翻修方案下，每个乡村的不便利值相加的和为该翻修方案的不便利值。翻修n−1n−1n−1条道路有很多方案，其中不便利值最小的方案称为最优翻修方案，小 W 自然希望找到最优翻修方案，请你帮助他求出这个最优翻修方案的不便利值。

输入输出格式

输入格式：

第一行为正整数nnn 。

接下来n−1" role="presentation" style="position: relative;">n−1n−1n−1行，每行描述一个城市。其中第iii行包含两个数si,ti" role="presentation" style="position: relative;">si,tisi,tis_i,t_i。sisis_i表示通向第iii座城市的公路的起点，ti" role="presentation" style="position: relative;">titit_i表示通向第iii座城市的铁路的起点。如果si>0" role="presentation" style="position: relative;">si>0si>0s_i > 0，那么存在一条从第sisis_i座城市通往第iii座城市的公路，否则存在一条从第−si" role="presentation" style="position: relative;">−si−si-s_i个乡村通往第iii座城市的公路；ti" role="presentation" style="position: relative;">titit_i类似地，如果ti>0ti>0t_i > 0，那么存在一条从第titit_i座城市通往第iii座城市的铁路，否则存在一条从第−ti" role="presentation" style="position: relative;">−ti−ti-t_i个乡村通往第iii座城市的铁路。

接下来n" role="presentation" style="position: relative;">nnn行，每行描述一个乡村。其中第iii行包含三个数ai,bi,ci" role="presentation" style="position: relative;">ai,bi,ciai,bi,cia_i,b_i,c_i，其意义如题面所示。

输出格式：

输出一行一个整数，表示最优翻修方案的不便利值。

输入输出样例

输入样例#1：

6
2 3
4 5
-1 -2
-3 -4
-5 -6
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

输出样例#1：

输入样例#2：

9
2 -2
3 -3
4 -4
5 -5
6 -6
7 -7
8 -8
-1 -9
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1

输出样例#2：

548

输入样例#3：

12
2 4
5 3
-7 10
11 9
-1 6
8 7
-6 -10
-9 -4
-12 -5
-2 -3
-8 -11
53 26 491
24 58 190
17 37 356
15 51 997
30 19 398
3 45 27
52 55 838
16 18 931
58 24 212
43 25 198
54 15 172
34 5 524

输出样例#3：

5744902

说明

【样例解释 1】

如图所示，我们分别用蓝色、黄色节点表示城市、乡村；用绿色、红色箭头分别表示公路、铁路；用加粗箭头表示翻修的道路。

一种不便利值等于54的方法是：翻修通往城市2和城市5的铁路，以及通往其他城市的公路。用→和⇒表示公路和铁路，用∗→和∗⇒表示翻修的公路和铁路，那么：

编号为1的乡村到达首都的路线为：-1 ∗→ 3 ⇒ 1，经过0条未翻修公路和1条未翻修铁路，代价为3 × (1 + 0) × (2 + 1) = 9；
编号为2的乡村到达首都的路线为：-2 ⇒ 3 ⇒ 1，经过0条未翻修公路和2条未翻修铁路，代价为2 × (1 + 0) × (3 + 2) = 10；
编号为3的乡村到达首都的路线为：-3 ∗→ 4 → 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和0条未翻修铁路，代价为3 × (2 + 1) × (1 + 0) = 9；
编号为4的乡村到达首都的路线为：-4 ⇒ 4 → 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和1条未翻修铁路，代价为1 × (2 + 1) × (3 + 1) = 12；
编号为5的乡村到达首都的路线为：-5 → 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和0条未翻修铁路，代价为2 × (3 + 1) × (1 + 0) = 8；
编号为6的乡村到达首都的路线为：-6 ∗⇒ 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，经过0条未翻修公路和0条未翻修铁路，代价为1 × (3 + 0) × (2 + 0) = 6；

总的不便利值为9 + 10 + 9 + 12 + 8 + 6 = 54。可以证明这是本数据的最优解。

【样例解释 2】

在这个样例中，显然应该翻修所有公路。

【数据范围】

一共20组数据，编号为1 ∼ 20。

对于编号≤4≤4 \le 4的数据，n≤20n≤20n \le 20；

对于编号为5 ∼ 8的数据，ai,bi,ci≤5ai,bi,ci≤5a_i,b_i,c_i \le 5，n≤50n≤50n \le 50；

对于编号为9 ∼ 12的数据，n≤2000n≤2000n \le 2000；

对于所有的数据，n≤20000n≤20000n \le 20000，1≤ai,bi≤601≤ai,bi≤60 1 \le a_i,b_i \le 60，1≤ci≤1091≤ci≤1091 \le c_i \le 10^9，si,tisi,tis_i,t_i是[−n,−1]∪(i,n−1][−n,−1]∪(i,n−1] [-n,-1] \cup (i,n - 1]内的整数，任意乡村可以通过不超过40条道路到达首都。