FZU 1692 Key problem

FZU_1692

首先感觉输入数据里面的L和R应该反过来读取即先读入R再读入L，要不然样例算不出来，不知道是不是我理解错题意了。

矩阵不难构造，但这个题让进一步注意到了矩阵运算中的常熟优化：

①由于递推关系的矩阵各行是循环同构的，而两个这样的循环同构的矩阵的乘积依然是循环同构的，所以在用二分矩阵的方法计算的时候，可以先用O(N^2)的时间计算出第一行，再用O(N^2)的时间平移出下面各行的结果，这样每次做乘法的复杂度就由O(N^3)减少到了O(N^2)。

②矩阵乘法的multiply的函数最好使用引用传递传参，如果直接传参的话每次相当于把矩阵复制一遍，这样效率就比较低了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 110
int N, M, L, R, D, a[MAXD];
struct Matrix
{int a[MAXD][MAXD];Matrix(){memset(a, 0, sizeof(a));}void init(){int i, j;for(i = 0; i < N; i ++)a[i][(i + N - 1) % N] = L, a[i][i] = 1, a[i][(i + 1) % N] = R;}
};
Matrix multiply(Matrix &x, Matrix &y)
{int i, j, k;Matrix z;for(k = 0; k < N; k ++)if(x.a[0][k]){for(j = 0; j < N; j ++)if(y.a[k][j])z.a[0][j] = (z.a[0][j] + (long long)x.a[0][k] * y.a[k][j]) % D;}for(i = 1; i < N; i ++){z.a[i][0] = z.a[i - 1][N - 1];for(j = 1; j < N; j ++)z.a[i][j] = z.a[i - 1][j - 1];}return z;
}
Matrix powmod(Matrix unit, Matrix mat, int n)
{while(n){if(n & 1)unit = multiply(mat, unit);n >>= 1;mat = multiply(mat, mat);}return unit;
}
void solve()
{int i, j, ans;Matrix unit, mat;scanf("%d%d%d%d%d", &N, &M, &R, &L, &D);for(i = 0; i < N; i ++){scanf("%d", &a[i]);unit.a[i][i] = 1;}mat.init();unit = powmod(unit, mat, M);for(i = 0; i < N; i ++){ans = 0;for(j = 0; j < N; j ++)if(unit.a[i][j] && a[j])ans = (ans + (long long)unit.a[i][j] * a[j]) % D;if(i)printf(" ");printf("%d", ans);}printf("\n");
}
int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t --){solve();}return 0;
}

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