FZU 1649 Prime number or not (Miller-Rabin素数测试)

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1649 题目大意：很直接，判断一个数n(2<=n<=10^18)是不是素数. 当n达到long long的范围或者更大时，那么先筛好素数或者枚举1~sqrt(n)判断都行不通了，这时便要使用著名的素数测试算法---Miller_Rabin素数测试. 关于算法的学习Matrix67有一篇博客（“数论部分第一节：素数与素数测试”）讲的不错. 而且Miller-Rabin测试还要用到快速幂模计算a ^ b % c的知识，Here有介绍. 但是在Miller-Rabin测试中，判断的素数一般会达到64位，所以需要优化的（速度、不会long long溢出）快速幂模算法.也就是FZU 1752. 当模数也超过long long时，t * t乘法就会有溢出的危险，所以我们就要类似快速幂模设计一个基于加法的快速乘法模求a * b % m. 而且FZU 1752这道题的数据之强已经说明了非递归形式的速度要由于递归形式. 综合起来就是我们最后的 Miller-Rabin素数测试 or 计算a ^ b % c （a,b,c <= 10^18）的模版：


#include
using namespace std;//return a * b % m
unsigned long long quick_add_mod(unsigned long long a, unsigned long long b, unsigned long long m){//为了防止long long型a * b溢出，有时需要把乘法变加法//且因为暴力加法会超时要使用二分快速乘法模（模仿二分快速幂模……）unsigned long long res = 0, tmp = a % m;while(b){if (b & 1){res = res + tmp;res = (res >= m ? res - m : res);}b >>= 1;tmp <<= 1;tmp = (tmp >= m ? tmp - m : tmp);}return res;
}//return a ^ b % m
long long exp_mod(long long a, long long b, long long m){long long res = 1 % m, tmp = a % m;while(b){if (b & 1){//如果m在int范围内直接用下一式乘就可以，否则需要用下二式把乘法化加法，用快速乘法模//res = (res * t) % m;res = quick_add_mod(res, tmp, m);}//同上//t = t * t % m;tmp = quick_add_mod(tmp, tmp, m);b >>= 1;}return res;
}//Miller_Rabin素数测试, 素数return true.
bool Miller_Rabin(long long n){int a[5] = {2, 3, 7, 61, 24251};//一般Miller_Rabin素数测试是随机选择100个a,这样的错误率为0.25^100//但在OI&&ACM中，可以使用上面一组a，在这组底数下，10^16内唯一的强伪素数为46,856,248,255,981if (n == 2)return true;if (n == 1 || (n & 1) == 0)return false;long long b = n - 1;for (int i = 0; i < 5; i ++){if (a[i] >= n)break;while((b & 1) == 0)    b >>= 1;long long t = exp_mod(a[i], b, n);while(b != n - 1 && t != 1 && t != n-1){t = quick_add_mod(t, t, n);b <<= 1;}if (t == n - 1 || b & 1)continue;elsereturn false;}return true;
}int main(){long long n;while(cin >> n){if (Miller_Rabin(n))cout << "It is a prime number.\n";elsecout << "It is not a prime number.\n";}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/archive/2013/01/18/4114199.html

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