HDU1249 三角形【切割平面】

三角形

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10250 Accepted Submission(s): 6753

Problem Description
用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

Output
对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

Sample Input
2
1
2

Sample Output
2
8

问题链接：HDU1249 三角形
问题简述：（略）
问题分析：
    切割平面问题，类似与直线切割平面问题，需要找出递推关系，最好能直接求得通项公式。假设当前有k-1个三角形，增加一个三角形，则该三角形的每一条边穿过k-1个三角形的其中一角，已有的k-1个三角形的每一个角都被分成了k-1个，又因为每加入一个三角形，原有的三角形的每一个角都会被多分成一份。而新加入的三角形的一角，被k-1个角中的每两个角分割出一个新三角形（共有k-2个），考虑角本身的大区域，故一角被分成了k-1份。这时图中有k个三角形，每个三角形3个角，每个角被分成了k-1份，故一共是3n(n-1)份，加上三角形中心的公共部分和三角形以外的区域，一共是3n(n-1)+2个区域。
    原理参见《具体数学》一书。参见参考链接。
    给出2种解法程序。
程序说明：（略）
参考链接：HDU2050 折线分割平面【切割平面】
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1249 三角形 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main()
{int t, n;scanf("%d", &t);while(t--) {scanf("%d", &n);printf("%d\n", 3 * n * (n - 1) + 2);}return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1249 三角形 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 10000;
int f[N + 1];int init()
{f[1] = 2;for(int i = 2; i <= N; i++)f[i] = f[i - 1] + 6 * (i - 1);
}int main()
{init();int t, n;scanf("%d", &t);while(t--) {scanf("%d", &n);printf("%d\n", f[n]);}return 0;
}

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