【数据结构】初识时间空间复杂度

文章目录

1.数据结构与算法概念
2.时间复杂度
3.大O计数法表示时间复杂度
4.线性结构与非线性结构

1.数据结构与算法概念

（1）什么是数据结构

数据结构指的是相互之间有一种或者多种特定的关系数据元素集合。
数据结构可以分成逻辑结构和物理结构。
逻辑结构：抽象意义上的结构，按照对象中元素的关系分类

物理结构：又叫存储结构，主要有顺序存储跟链式存储

（2）什么是算法

算法是被计算机使用来解决问题的方法，就对于程序而言，算法就是程序的灵魂，优秀的程序可以在面对大量数据计算时，依旧能够保持高速的计算。
对于小型的程序来说，就算这个算法差劲，解决的问题步骤比较繁琐，这样不会有很大的关系。但是如果对数据量大的程序（如何从海量数据千万级别的数据中快速找到自己想要的一条数据），我们就需要对时间和空间有要有效的利用，也就是设计一个高效的算法，在同样的硬件设备的情况下，有时候会把速度提高十倍甚至上百倍。

（3）什么是程序

程序 = 数据结构 + 算法
数据是程序的中心。数据结构和算法两个概念间的逻辑关系贯穿了整个程序世界，首先二者表现为不可分割的关系。没有数据间的有机关系，程序根本无法设计
数据结构与算法关系：数据结构是底层，算法高层。数据结构为算法提供服务。算法围绕数据结构操作

2.时间复杂度

（1）什么是时间频度

一个算法所花费的时间跟算法里语句的执行次数是成正比的。
算法里的语句执行次数越多，说明所耗的时间就越多。
一个算法的语句执行的次数被称为时间频度T(n)。

（2）案例

3.大O计数法表示时间复杂度

（1）什么是大O计数法

算法的时间复杂度通常用大O符号来表示表述，定义的形式为T[n] = O(f(n))，称T(n)受限于f(n)。
如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，T(n)是关于问题规模n的函数
T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。

（2）常见的时间复杂度使用大O表示

常数阶O(1)

int a= 0;
++a;
int c =a+1;

这个代码不管是执行了多少行，只要没有循环等这种复杂的结构，那时间复杂度就是O(1)

线性阶O(n)

int sum= 0;
for(int i =1;i<=100;i++){sum+=i;
}

这段代码for循环里面的代码会执行n次，因为随着n的变化所消耗的时间也随之变化，这类的代码都可以使用O(n)来表示

平方阶O(n²)

int sum= 0;
int n=10;
for(int j = 1;j<=n;j++){for(int i =1;i<n;i++){sum+=i;}
}

这段代码n是10，外层会循环执行10次，内层会循环指向10次，总共指向10*10=100次，也就是n的平方次，使用O(n^{2)来表示。同理，如果使用了三层循环那么时间复杂度就是O(n}3)立方阶

对数阶O(Logn)

int i=1
int sum=100
while(i<sum){i=i*2
}

这里的while循环，每经过一轮，也就是每经过一次i*2的运算，结果就会里sum的值越近 2^x=n，时间复杂度就是O(Logn)

常见的算法时间复杂度由小到大排序

O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(nk)<O(2n)，可以看出随着规模n的不断变大，执行的效率就越低。

4.线性结构与非线性结构

（1）什么是线性结构

线性结构是最常用的数据结构，它的特点是数据元素之间是一对一的关系，如数组a[0]=1，那么数组下标为0的时候就等于了1，这就是一对一的关系。
线性结构的储存结构有两种，一个是顺序存储结构（以数组方式），一种是链式存储结构（链表）。顺序存储结构的线性表又被称作为顺序表，顺序表里存储的元素是连续的，分配的地址也是连续的。
链式存储的线性表又被称为链表，链表里存储的元素不一样是连续的，一般所储存的数据作为一个节点，每个节点分配一个指针来找到下一个节点的位置获取相关信息。
线性结构常见的有：数组、队列、栈、链表

（2）什么是非线性结构

非线性结构里的各个数据元素不保持在一个线性的序列当中，每一个数据元素都可能会与0个或者是多个其他的数据元素发生联系的。
常见的非线性结构有：二维（多维）数组，广义表，树结构，图结构

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