欧几里得算法及扩展欧几里得

long long gcd (long long a, long long h)
{if (b == 0)  return a;return gcd (b , a % b);
}

这里求得的x是一个特解，而不是最后解。

扩展欧几里德的最终目标是求出ax+by=gcd(a,b)的解，（即x,y)。

void e_gcd (long long int a, long long int b, long long int &x, long long int &y)
{long long t;if ( b == 0){x = 1;y = 0;return;}e_gcd (b, a % b, x, y);t = x - a / b * y;x = y;y = t;
}

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input1 2 3 4 5

Sample Output4

这个题是要求(n-m)*t+l*k=x-y中的t，x-y是gcd(n-m,l)的倍数。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>using namespace std;long long int gcd (long long int a,long long int b)
{return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
void e_gcd (long long int a, long long int b, long long int &x, long long int &y)
{long long t;if (b == 0){x = 1;y = 0;return;}e_gcd (b, a % b, x, y);t = x - a / b * y;x = y;y = t;
}int main()
{long long int r,t,x,y,m,n,l,res,X,Y;cin>>x>>y>>m>>n>>l;res=gcd(n-m,l);e_gcd(n-m,l,X,Y);if((x-y)%res||m==n){cout<<"Impossible"<<endl;return 0;}l=l/res;X=X*((x-y)/res);X=(X%l+l)%l;cout<<X<<endl;return 0;
}

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