【48. 贪心（区间选点）】

区间选点与最大不相交区间数量代码一样

思路

将每个区间按照右端点从小到大进行排序
从前往后枚举区间，end值初始化为无穷小
- 如果本次区间不能覆盖掉上次区间的右端点， ed < range[i].l,说明需要选择一个新的点， res ++ ; ed = range[i].r;
- 如果本次区间可以覆盖掉上次区间的右端点，则进行下一轮循环

时间复杂度 O(nlogn)O(nlogn)
证明

证明ans<=cnt ：cnt 是一种可行方案， ans是可行方案的最优解，也就是最小值。
证明ans>=cnt ： cnt可行方案是一个区间集合，区间从小到大排序，两两之间不相交。

所以覆盖每一个区间至少需要cnt个点。

题目

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;
int n;
struct Range
{int l, r;      //把区间存进来bool operator< (const Range &w) const{return r < w.r;}
}range[N];int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i ++){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);range[i] = {l, r};}sort(range, range + n);//从左往右扫描//res表示当前点选择的数量,ed表示上一个点的下标，最开始一个点都没有选择，可以把上一个点赋成负无穷int res = 0, ed = -2e9;for (int i = 0; i < n; i ++)if (range[i].l > ed) //当前点的左端点大于上一个点的右端点，说明有重合{res ++;ed = range[i].r;  //更新}cout << res;   return 0;
}

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