题目描述

给定 N 个闭区间 [ a i , b i ] [a_i,b_i] [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式：

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 a i , b i a_i,b_i ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式：

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

1 ≤ N ≤ 1 0 5 1≤N≤10^5 1≤N≤105

− 1 0 9 ≤ a i ≤ b i ≤ 1 0 9 -10^9≤a_i≤b_i≤10^9 −109≤ai≤bi≤109

输入样例

输出样例

方法：贪心

解题思路

贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

将所有区间按右端点从小到大排序
维护点设置为负无穷，依次搜索每个区间
如果新区间的左端点 > 维护点，则将维护值更新成新区间的右端点；
如果新区间的右端点 <= 维护点，则说明维护点也在这个新区间内。

Tips

这里保存区间的左右端点采用了 struct 类型，按区间右端点进行排序需要对 struct 类型的数组自定义排序

//定义结构体
struct Type{int a;double b;//升序需要的操作符函数bool operator < (const Type& right) const {return a < right.a;}//asscend//降序需要的操作符函数bool operator > (const Type& right) const{return a > right.a;}//descend
};

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;
int n;struct Range {int l, r;bool operator < (const Range &W) const {return r < W.r;};
}range[N];int main() {cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++) {int l, r;cin >> l >> r;range[i] = {l, r};}sort(range, range + n);int res = 0, ed = -2e9;for(int i = 0; i < n; i++) if(range[i].l > ed) {res++;ed = range[i].r;}cout << res;return 0;
}

复杂度分析：

时间复杂度： O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

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