leetcode 2448. 使数组相等的最小开销

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不会此题请可以先做做: 462. 最小操作次数使数组元素相等 II

下面先来讲讲462. 最小操作次数使数组元素相等 II

题意

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，返回使所有数组元素相等需要的最小操作数。
在一次操作中，你可以使数组中的一个元素加 1 或者减 1 。

题解

把nums数组中的每一个元素对应到数轴上，那么本题就可以理解成在数轴上找一个点使得各个点到他的距离总和最小。可以证明答案不在最小值的左边，也不在最大值的右边(假设答案在这些地方，我们可以在最小值和最大值之间任意找到一个点的总操作步骤比它更小)。于是我们可以让nums数组中的元素两两配对(假定nums数组长度是n,把 (nums₀, nums_n-1), (nums₁, nums_n-2),……由于第i个区间是第i-1个区间的子集，只要最后一个区间的答案最小 ,即满足整体最小。问题就变成了求中位数。

class Solution {
public:int minMoves2(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());int n = (nums.size()+1)/2 - 1, ans = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){ans += abs(nums[i]-nums[n]);}return ans;}
};

题意

给你两个下标从 0 开始的数组 nums 和 cost ，分别包含 n 个正整数。
你可以执行下面操作任意次：
将 nums 中任意元素增加或者减小 1 。
对第 i 个元素执行一次操作的开销是 cost[i] 。
请你返回使 nums 中所有元素相等的最少总开销。

题解

根据上一题我们可以把cost[i]理解成每个nums[i]都有cost[i]个，这样问题就又转化成了中位数问题.假设最终把nums数组里的数都变成x,那么x一定在nums[i]中产生。只需枚举每一个nums[i]即可。
首先考虑所有元素都等于nums[0]的总代价total,并累加cost的和sumcost;
然后想使所有元素都变成nums[1],nums[2]……的total的变化量；

有cost[0]这么多数要增加nums[1]-nums[0]
有sumcost - cost[0]这么多数要减少nums[1]-nums[0];
因此 total += (2sum - sumcost)(nums[i]-nums[i-1]);

代码

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
class Solution {
public:long long minCost(vector<int>& nums, vector<int>& cost) {vector<PII> res;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){res.push_back({nums[i], i});}sort(res.begin(), res.end());ll total = 0, scost = 0;for(int i = 0; i < res.size(); i++){total += ll(res[i].first-res[0].first)*cost[res[i].second];scost += cost[i];}ll sum = cost[res[0].second], ans = total;for(int i = 1; i < res.size(); i++){int d = res[i].first - res[i-1].first;total += ll(2*sum - scost)*d;ans = min(ans, total);sum += (ll)cost[res[i].second];}return ans;}
};

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