cost的导函数_几种常见函数的导数

)′=3x

3－1

=3x

；(2)

()′=(x

－2

)′=－2x

－2－1

=－2x

－3

(3)

例2质点运动方程是, 求质点在时的速度．

解：∵ ， ∴ ,∴ ．答：质点在时的速度是．

例3求曲线在点A的切线方程．

解：∵ ∴ ∴ ∴ 所求切线的斜率

∴ 所求切线的方程为，即

四、课堂练习：

1．

(口答)求下列函数的导数：(1)y=x

(2)y=x

(3)x=sint

(4)u=cos

答案：

(1)y′=(x

)′=5x

； (2)y′=(x

)′=6x

；(3)x′=(sint)

′=cost； (4)u′=(cos)′=－sin

2.求下列函数的导数：(1)y= (2)y=答案：(1)

y′=()′=(x

－3

)′=－

－3－1

=－3x

－4

3.质点的运动方程是s=t

，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.

解：v=s′=(t

)′=3t

3－1

=3t

当t=3时，v=3×3

=27

m/s，∴质点在t=3

时的速度为27 m/s

4.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=gt

，(s单位m，t单位s，g=9.8

m/s

)，求t=3时的速度.

解：v=s′(t)=(gt

)′=g·2t

2－1

=gt.t=3时，v=g·3=9.8·3=29.4

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