自然数拆分问题：

一个整数N(N > 1)可以拆分成若干个大于等于1的自然数之和，请你输出所有不重复的拆分方式。
6 = 3 + 2 和 6 = 2 + 3, 就是重复的拆分方式。

输入：

输出：

6=1+1+1+1+1+1
6=1+1+1+1+2
6=1+1+1+3
6=1+1+2+2
6=1+1+4
6=1+2+3
6=1+5
6=2+2+2
6=2+4
6=3+3
6=6

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> vi = {1};
int n;
void backtracking(int m) {for (int i = vi[vi.size() - 1]; i <= m; i++) {vi.push_back(i);m -= i;if (m == 0) {cout << n << "=";for (int j = 1; j < vi.size()-1; j++)cout << vi[j] << "+";cout << vi[vi.size() - 1] << endl;}elsebacktracking(m);m += i;vi.pop_back();}
}
int main() {int m;cin >> n;m = n;backtracking(m);return 0;
}

思路分析：

zdm老师讲课的方式着实不顾及我这种脑子笨的人，导致回溯法讲完了我也没弄明白什么是回溯思想，太致命了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊aaaaaaa一段代码看了一周（根本没思路）
言归正传，慢慢磨还是能磨出来的，要不然这篇文也不会问世了，经过对递归进行人脑分析，慢慢的，剪枝的概念变得清晰了，尝试着写了一下，再改了改，就成功了。

将一个自然数分解，在不知道回溯的方法之前，我想到了一种“沉降”的方式，比如5一开始分解为1,1,1,1,1，可以每次把第一个1“尽可能”向后移动，这个尽可能意为不能出现前面的数比后面的大的情况，举个例子，1,1,1,2就是把第一个1移动到最后一个1上面，两个1就合为2了，把整串数字立起来，就是每次把最上面的那个数字“尽可能”下降，可以把数字大小理解为平台宽度，大平台不能落在小平台上面，所以要“尽可能”沉降。这种方法无论是时间复杂度还是空间复杂度都严重超标，不过依旧不失为一种清奇的思路，说不定什么时候就用到了。

来，轮到回溯了。回溯就是先往前试探，当试探到错误结果的时候，再回退一步或者若干步，选择新的路径继续试探，向前试探的方式就是递归，递归返回就是回溯。是不是想到了深度优先遍历，其实回溯和深度优先遍历很像，那么深度优先遍历是如何防止多次进入同一个节点的呢，做标记，回溯法同样也不应该多次进入同一个节点，回溯法的“做标记”操作更为粗暴------剪枝。毫无疑问，剪枝操作将会是回溯算法的核心，当这条路走不通的时候，我就不必再考虑它了。整体思路有了，我们来进入这道题的思路。

接下来是对整个程序思路的完整解释，会有很多重复的地方，理解能力不强可以看完，如果脑袋灵光基本上看几行就可以去理解代码了。

一个自然数，拿5来举例，先将它分解为1+1+1+1+1，到此我们得到了第一个解，此时已经到达了分解的尽头，我们将最后一个加上的1再减去，回溯一次，这时候5 = 1+1+1+1，余1，这个1作为一个范围而言是从1到1，只有一个选择，而且这个选择我们一开始就已经选择过了，回溯第二次，5 = 1+1+1，余2，这个2作为范围而言是从1到2，1这个分支我们已经考虑过了，接下来考虑2这个分支，5=1+1+1+2，余0，这时候我们得到了第二个解，此时分解已经走到了尽头，回溯一次，5=1+1+1，余2，这个2作为范围而言是从1到2，而1和2这两个分支我们都已经考虑过了，回溯第二次，5=1+1，余3，3作为范围而言是从1到3，1这个分支我们已经考虑过了，接下来考虑2，5=1+1+2，余1，这时候，即使把剩下的1加到尾部形成5=1+1+2+1，这个组合在以前已经出现过了（在判断的时候，我们不必检索以前出现过的组合是否有重复的，我们只需要保证组合里面的数是非降序排列的就可以了），而且剩下的是一个1，1作为范围只是从1到1，所以当5=1+1，余3的时候，考虑2这个分支是不可能得到结果的，接下来我们考虑3分支，5=1+1+3，余0，我们得到了第三个解，这时候，分解又到了尽头，该干什么了，回溯，回溯一次，5=1+1，余3，这个3作为范围而言是1到3，1到3的分支我们都已经尝试过了，回溯第二次，5=1，余4，接下来从1到4继续进行考虑，1已经考虑过了，选择2分支，5=1+2，余2，2作为范围而言是1到2，考虑1，5=1+2+1，余1，不满足条件，回溯，选择2，5=1+2+2，余0，这时候我们得到了第四个解，分解到达尽头，回溯一次，5=1+2，余2，2作为范围而言，从1到2我们都已经选择过了，回溯第二次，5=1，余4，我们之前已经选择到2了，接下来选择3分支，5=1+3，余1，这时候只能把1加上去，5=1+3+1不满足条件，回溯，选择4分支，5=1+4，余0，这时候我们得到第五个解，分解到达尽头，回溯第一次，5=1，余4，1到4我们都已经考虑过了，回溯第二次，5=，余5，5作为范围而言是1到5，1我们已经考虑过了，接下来考虑2，5=2，余3，3作为范围而言是从1到3，我们选择1，会发现5=2+1，余2不符合条件，回溯，选择2，5=2+2，余1依旧不符合条件，回溯，选择3，5=2+3，余0，这时候我们得到了第六个解，分解到达尽头，回溯一次，5=2，余3，123我们都已经选择过了，回溯第二次，5=，余5，我们已经选择了2，接下来选择3，5=3，余2，这时候我们可以选择1和2，可无论选哪个都不满足条件，回溯，5=，余5，选择4，5=4，余1，选择1不符合条件，回溯，5=，余5，选择5，5=5，余0，这时候我们得到了第七个解，分解到达尽头，回溯，5=，余5，分支5我们已经考虑过了，至此所有的分支我们都已经考虑过了，递归至此也就结束了，数一数刚好七个解，按格式输出就可以了。

如果还是不明白可以试着以树的形式画一下，思路一下子就清晰了

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