【数学建模】十二（最后一篇）：MATLAB CUMCM真题求解实例三：机理建模型

机理建模问题在国赛中的占比呈上升趋势，近年来的题目有重庆交警平台设置、打车软件补贴优化、开放小区等问题，本讲将以 2015 年的打车软件问题为例，介绍 MATLAB 在这类问题中的求解过程。

所介绍的 MATLAB 案例是获得 2015 年国赛 ”MATLAB创新奖” 的程序，所用的求解方法也是比较典型的机理建模方法。

1. 问题重述

1.1 背景资料与条件

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

1.2 需要解决的问题

（1）试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

2. 建模与求解思路

(1) 首先要找到合理的指标；

(2) 采用机理仿真方式对打车的流程中乘客和出租车的行为进行仿真；

(3) 计算整个打车系统中的指标，优化打车方案，具体实现的主要代码如下：

%% 2015 CUMCM

clc, clear, close all

%% 数据结构设计

% passengers:

% [出发点横坐标，出发点纵坐标，目的地横坐标，目的地纵坐标，出行里程]

% 即[xs,ys,xd,yd,l]

% taxis

% [出租车位置横坐标，出租车位置纵坐标，出租车被占用里程]

% 即[x_taxi,y_taxi,lo]

%%

r_valid = 2/10;%出租车有效覆盖半径

xmax = 111*cos(pi*34/180)*1.4;

ymax = 0.7*111;

xmax = xmax/10;

ymax = ymax/10;

psnger_total = 80;

taxi_total = 152;

%先生成5000个出发点

for i = 1:psnger_total

passengers(i,:) = gen_passenger();

end

for i = 1:taxi_total

taxis(i,:) = gen_taxi();

end

figure

scatter(taxis(:,1)*10,taxis(:,2)*10)

xlabel(‘x(km)‘)

ylabel(‘y(km)‘)

all_B = [];

all_K = [];

for i = 1:200

%% 首先更新出租车状态

lc = taxis(:,3) - 0.01;%出租车被占用里程

lc(lc < 0) = 0;

taxis(:,3) = lc;

%空车随机一个方向前进0.01

valid_lines = find( lc == 0 );

all_K = [all_K,1-length(valid_lines)/taxi_total];

for m = 1:length(valid_lines)

k = valid_lines(m);

while(1)

degree = 2*pi*rand();%出行方向

new_x = taxis(k,1) + 0.01.*cos(degree);

new_y = taxis(k,2) + 0.01.*sin(degree);

if(new_x>=0 && new_x<=xmax && new_y>=0 && new_y<=ymax)

taxis(k,1:2) = [new_x,new_y];

break

end

end

end

%% 乘客加入系统

add_passengers_total = 4;%round(normrnd(10,3));

add_passengers = zeros(add_passengers_total,5);

for n = 1:add_passengers_total

add_passengers(n,:) = gen_passenger();

end

passengers = [passengers;add_passengers];

%% 计算各乘客视野内出租车数目

for j = 1:length(passengers)

p = passengers(j,:);

if isnan(p(1))

continue

end

temp_taxis = taxis;

%被占用的出租车不参与打车

invalid_lines = find(temp_taxis(:,3)>0);

temp_taxis(invalid_lines,:) = nan;

%% 然后是乘客乘车

r = sqrt((temp_taxis(:,1)-p(1)).^2+(temp_taxis(:,2)-p(2)).^2);

taxi_num = find(r<r_valid);%视野范围内的车辆

if isempty(taxi_num)%视野内没有车，下一位乘客

continue;

else

%随机选一辆乘坐

index = round(rand()*(length(taxi_num)-1))+1;

taxi_num = taxi_num(index);

taxis(taxi_num,3) = p(5) + sqrt((taxis(taxi_num,1)-p(1))^2+(taxis(taxi_num,2)-p(2))^2);%此乘客p乘坐的出租车被占用

taxis(taxi_num,1) = p(3);taxis(taxi_num,2) = p(4);%将其更新到目的地

passengers(j,:) = nan;%更新乘客状态，上车的乘客变为nan，移出系统

end

end

all_B = [all_B,calcu_b(passengers,taxis)];

end

figure

hold on

scatter(taxis(:,1)*10,taxis(:,2)*10,’g*‘)

legend(‘初始位置‘,’一段时间后位置‘)

%20次演化后才得到平时状态，故只保留20次之后的数据

pos = (20:length(all_B));

figure

plot((pos-20)/4.5,all_B(pos));

xlabel(‘时间(分钟)’)

ylabel(‘数目不平衡度‘)

figure

plot((pos-20)/4.5,all_K(pos));

xlabel(‘时间(分钟)’)

ylabel(‘里程利用率‘)

figure

res = sqrt( ((all_K-0.66)./0.66).^2 + (all_B-1).^2 );

plot((pos-20)/4.5,res(pos));

xlabel(‘时间(分钟)’)

ylabel(‘供需不平衡度‘)

程序的仿真结果如图 1、图 2 所示。

图 1 出租车初始位置

图 2 评价指标随时间的变化趋势图

3. 点评

本问题如果按照传统的建模方法，无论是建模还是求解难度都比较大，但如果采用元胞自动机思想的仿真法，就可以利用系统的方法对整个系统进行仿真，再通过参数优化得到最佳的补贴。

程序本身虽然还有不少可以改进的地方，但总的来说，程序的建模思路清晰，程序框架和模块的构造都比较合理，编程中使用了分节、注释、变量预定义、函数定义等方法，使得整个程序既具备良好的功能性，也体现了可读性、性能提升等程序开发细节，在三天时间内能达到这个水平，确实不容易。

当然在此基础上还有不少可以提升、拓展的空间，比如如何在此程序基础上结合不同的城市或区域，仿真出更真实的打车情况，另外，还可以在指标上拓展思路，比如一个指标还是有些偏面，但既然可以做仿真，各种指标都可以仿真出来，对提升整个建模水平还是比较有帮助的。

【数学建模】十二（最后一篇）：MATLAB CUMCM真题求解实例三：机理建模型相关推荐

数学建模专栏 | 第十二篇：MATLAB CUMCM真题求解实例三：机理建模型
机理建模问题在国赛中的占比呈上升趋势,近年来的题目有重庆交警平台设置.打车软件补贴优化.开放小区等问题, 本讲将以 2015 年的打车软件问题为例,介绍 MATLAB 在这类问题中的求解过程. 所介绍 ...
数学建模专栏 | 第十篇：MATLAB CUMCM真题求解实例一：数据型
本讲针对的题型是数据型的建模问题, 2012 年的 A 题就是一道典型这类问题,接下来将介绍这道题的 MATLAB 求解过程. 1. 问题的提出确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品 ...
【数学建模】十：MATLAB CUMCM真题求解实例一：数据型
本讲针对的题型是数据型的建模问题, 2012 年的 A 题就是一道典型这类问题,接下来将介绍这道题的 MATLAB 求解过程. 1. 问题的提出确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品 ...
数学建模_数学模型的分类数学建模十大算法
数学模型的分类数学建模十大算法 1.蒙特卡罗算法 (该算法又称随机性模拟算法, 是通过计算机仿真来解决问题的算法, 同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法) 2.数据拟合.参数 ...
风控建模十二：数据淘金——如何从APP数据中挖掘出有效变量
风控建模十二:数据淘金--如何从APP数据中挖掘出有效变量 1.常识知识 2.个例分析 3.分布排查智能手机的诞生改变了人类的生活方式,智能手机所承载的功能日臻完善.强大,人们在衣.食.住.行.工作 ...
【FastAPI 学习十二】定时任务篇 (移步博客园或个人网站无广告，界面清爽整洁)
声明目前个人放弃CSDN平台,文章只发布于个人网站和博客园博客园地址 [FastAPI 学习十二]定时任务篇
数学建模中matlab程序,数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数
<数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数>由会员分享,可在线阅读,更多相关<数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数(15页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.内部 ...
2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第四小题
▓ 本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案中的小题答案 §04 第四小题 4. 画出X(z)X\left( z \right)X(z) 的零极点图,在下列三种收敛域下,求各对应的 ...
2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第三小题
▓ 本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案中的小题答案 §03 第三小题 3. 设激励x(t)=e−tx\left( t \right) = e^{ - t}x(t)=e−t 时 ...

【数学建模】十二（最后一篇）：MATLAB CUMCM真题求解实例三：机理建模型

【数学建模】十二（最后一篇）：MATLAB CUMCM真题求解实例三：机理建模型相关推荐

最新文章

热门文章