LaTeX数学表达式

在博客中公式的编辑总是难免的。markdown并不支持数学公式编辑，这些公式仅靠编辑器自带的排版功能是难以表示的，所以需要我们掌握网页公式编辑方案。目前比较流行的网页公式编辑方案是采用TEX/LATEX语法编辑，知名的有MathJax、KATEX。

关于KaTeX

KaTex - The fastest math typesetting library for the web.

可汗学院出品，号称“最快”的数学公式渲染库，支持主流的浏览器：Chrome, Firefox, Safari, Opera和 IE8~IE11。

KaTex的优势

快速：并发渲染，无需重排页面。根据这个测试，性能绝对秒杀MathJax。
渲染效果好：采用TeX语法，渲染效果达到印刷出版级别。
无依赖：不依赖其它库。
支持服务器端渲染：例如，服务器端的Node.js程序调用KaTeX，把渲染好的HTML片段直接发送给客户端。

KaTeX官方文档

Supported Functions · KaTeX

Support Table · KaTeX

overleaf数学表达式

https://cn.overleaf.com/learn/latex/Mathematical_expressions

MyScript手绘公式

https://webdemo.myscript.com/

Tex 科学公式语言 (TeX/LaTeX)示例

https://pandao.github.io/editor.md/examples/katex.html

LaTeX 数学表达式

http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference

LaTeX示例

Gamma公式展示 Γ(n)=(n−1)!∀n∈N\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb NΓ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.

渲染LaTeX数学表达式：

$$
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.
$$

LaTeX书籍

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CTAN/info/lshort/chinese/lshort-zh-cn.pdf

https://www.latex-project.org/help/documentation/amsldoc.pdf

LATEX语法

在LaTeX数学模式中，公式有两种形式——行内公式和行间公式。前者公式嵌入在行内，适用于简单短小的公式；后者居中独占一行，适用于比较长或重要的公式。科学公式 TeX(KaTeX)

行内公式

$ f(x) = a+b $

f(x)=a+bf(x) = a+b f(x)=a+b

行间公式

$$ f(x) = a+b $$

效果：

f(x)=a+bf(x) = a+b f(x)=a+b

手动编号

$$ f(x) = a - b \tag{1.1} $$

效果：

f(x)=a−b(1.1)f(x) = a - b \tag{1.1} f(x)=a−b(1.1)

公式组合

通过cases环境实现公式的组合，&分隔公式和条件，还可以通过\limits来让x→0位于lim的正下方而非默认在lim符号的右下方显示

$$D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\
\pi, & x=3 \\
\int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \\
\end{cases}$$

效果：

D(x)={lim⁡x→0axb+c,x<3π,x=3∫a3bxij+e2dx,x>3D(x) = \begin{cases} \lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\ \pi, & x=3 \\ \int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \\ \end{cases}D(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x→0limb+cax,π,∫a3bxij+e2dx,x<3x=3x>3

拆分单个公式

通过split环境实现公式拆分

$$\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x - \sin^2x \\
&=2\cos^2x-1
\end{split}$$

效果：

KaTeX parse error: No such environment: split at position 7: \begin{̲s̲p̲l̲i̲t̲}̲ \cos 2x &= \co…

简单运算

拉丁字母、阿拉伯数字和 ±*/= 运算符均可以直接输入获得，命令\cdot表示乘法的圆点，命令\neq表示不等号，命令\equiv表示恒等于，命令\bmod表示取模

$$ x+2-3*4/6=4/y + x\cdot y $$

效果：

x+2−3∗4/6=4/y+x⋅yx+2-3*4/6=4/y + x\cdot y x+2−3∗4/6=4/y+x⋅y

$$ 0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 $$

效果：

0≠1x≡x1=9mod20 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 0=1x≡x1=9mod2

上下标

语法_表示下标、^表示上标，但上下标内容不止一个字符时，需用大括号括起来。单引号’表示求导

$$ a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y' + x''_{12} $$

效果：

aij2+b23=xt+y′+x12′′a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y' + x''_{12} aij2+b23=xt+y′+x12′′

根号、分式

命令：\sqrt表示平方根，\sqrt[n]表示n次方根，\frac表示分式

$$\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}$$

效果：

x+x2+y=ki3−xm\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}x+x2+y=3ki−mx

上下标记

命令：\overline, \underline 分别在表达式上、下方画出水平线

$$\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}$$

效果：

x+y‾a+b‾\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}x+ya+b

命令：\overbrace, \underbrace 分别在表达式上、下方给出一个水平的大括号

$$\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$$

效果：

1+2+⋯+n⏞n个a+b+⋯+z⏟26\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}1+2+⋯+nn个26a+b+⋯+z

向量

命令：\vec表示向量，\overrightarrow表示箭头向右的向量，\overleftarrow表示箭头向左的向量

$$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$$

效果：

a⃗+AB→+DE←\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}a+AB+DE

积分、极限、求和、乘积

命令：\int表示积分，\lim表示极限， \sum表示求和，\prod表示乘积，^、_表示上、下限

$$  \lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j}  + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} $$

效果：

lim⁡x→∞x222−∫15xdx+∑n=120n2=∏j=13yj+lim⁡x→−2x−2x\lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j} + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} x→∞limx222−∫15xdx+n=1∑20n2=j=1∏3yj+x→−2limxx−2

三圆点

命令：\ldots点位于基线上，\cdots点设置为居中，\vdots使其垂直，\ddots对角线排列

$$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{5}  \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} $$

效果：

x1,x2,…,x5x1+x2+⋯+xnx_{1},x_{2},\ldots,x_{5} \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} x1,x2,…,x5x1+x2+⋯+xn

重音符号

常用命令如下：

$ \hat{x} $

x^\hat{x} x^

$ \bar{x} $

xˉ\bar{x} xˉ

$ \tilde{x} $

x~\tilde{x} x~

矩阵

其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同：

下列代码中，&用于分隔列，\用于分隔行

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \\
67 & 95 & \cdots \\
\vdots  & \vdots & \ddots \\
\end{bmatrix}$$

效果：

[12⋯6795⋯⋮⋮⋱]\begin{bmatrix} 1 & 2 & \cdots \\ 67 & 95 & \cdots \\ \vdots & \vdots & \ddots \\ \end{bmatrix}⎣⎢⎡167⋮295⋮⋯⋯⋱⎦⎥⎤

希腊字母

希腊字母无法直接通过美式键盘输入获得。在LaTeX中通过反斜杠\加上其字母读音实现，将读音首字母大写即可输入其大写形式，详见下表

$$ \alpha^{2} + \beta = \Theta  $$

效果：

α2+β=Θ\alpha^{2} + \beta = \Theta α2+β=Θ

三角函数

设置颜色

字体颜色：{\color{色调} 表达式}

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示例：

$\color{red}{\text red}$
$\color{#FF0000}{\text 红色字\;}$
$\color{rgb(255,255,0)}{黄色字\;}$