简单的LaTeX数学表达式教程

显示位置与大小

正文（inline）中的LaTeX公式用 $...$ 定义
单独显示（display）的LaTeX公式用$$...$$定义，此时公式居中并放大显示

字体

Typewriter \mathtt{字符群}：ABCDE\mathtt{ABCDE}ABCDE
Blackboard Bold \mathbb{字符群}：ABCDE\mathbb{ABCDE}ABCDE
Sans Serif \mathsf{字符群}：ABCDE\mathsf{ABCDE}ABCDE
黑体 \mathbf{字符群}：ABCDE\mathbf{ABCDE}ABCDE
罗马字体 \mathrm{字符群}：ABCDE\mathrm{ABCDE}ABCDE
手写体 \mathscr{字符群}：ABCDE\mathscr{ABCDE}ABCDE

基本的简写表如下：

命令	字体	命令	字体
\rm	罗马体	\it	意大利体
\bf	黑体	\cal	花体
\sl	倾斜体	\sf	等线体
\mit	数学斜体	\tt	打字机字体
\sc	小体大写字母

希腊字母

显示	命令	显示	命令
α	\alpha	β	\beta
γ	\gamma	δ	\delta
ε	\epsilon	ζ	\zeta
η	\eta	θ	\theta
ι	\iota	κ	\kappa
λ	\lambda	μ	\mu
ν	\nu	ξ	\xi
π	\pi	ρ	\rho
σ	\sigma	τ	\tau
υ	\upsilon	φ	\phi
χ	\chi	ψ	\psi
ω	\omega

若需要大写希腊字母，将命令首字母大写即可。\Gamma呈现为Γ\GammaΓ
若需要斜体希腊字母，将命令前加上var前缀即可。\varGamma呈现为Γ\varGammaΓ

运算符

一般运算符

显示	命令	显示	命令
×\times×	\times	÷\div÷	\div
∓\mp∓	\mp	±\pm±	\pm
(mod)\pmod{}(mod)	\pmod{}	mod\bmodmod	\bmod

关系运算符

显示	命令	显示	命令
<\lt<	\lt	>\gt>	\gt
≤\le≤	\le	≥\ge≥	\ge
≤\leq≤	\leq	≦\leqq≦	\leqq
⪇\lneq⪇	\lneq	≨\lneqq≨	\lneqq
≥\geq≥	\geq	≧\geqq≧	\geqq
⪈\gneq⪈	\gneq	≩\gneqq≩	\gneqq
≮\not\lt<	\not\lt	≯\ngtr≯	\ngtr
≠\neq=	\neq	≈\approx≈	\approx
∼\sim∼	\sim	≃\simeq≃	\simeq
≅\cong≅	\cong	=˙\dot==˙	\dot=
≡\equiv≡	\equiv	≺\prec≺	\prec
≢\not\equiv≡	\not\equiv	∝\propto∝	\propto
≠\ne=	\ne	≠\neq=	\neq
≫\gg≫	\gg	⋙\gggtr⋙	\gggtr
⋙\ggg⋙	\ggg	⋘\lll⋘	\lll
≪\ll≪	\ll	⋘\llless⋘	\llless

提示：如果是否的话在命令前加上not大概就可以了，如果是\gt就使用\ngtr或者\not\gt，结果都是≯\ngtr≯。

集合运算符

显示	命令	显示	命令
∪\cup∪	\cup	⋃\bigcup⋃	\bigcup
∩\cap∩	\cap	⋂\bigcap⋂	\bigcap
⋓\Cup⋓	\Cup	⋒\Cap⋒	\Cap
⊂\subset⊂	\subset	⊃\supset⊃	\supset
⋐\Subset⋐	\Subset	⋑\Supset⋑	\Supset
⊆\subseteq⊆	\subseteq	⊊\subsetneq⊊	\subsetneq
⫅\subseteqq⫅	\subseteqq	⫋\subsetneqq⫋	\subsetneqq
⊇\supseteq⊇	\supseteq	⫆\supseteqq⫆	\supseteqq
⊋\supsetneq⊋	\supsetneq	⫌\supsetneqq⫌	\supsetneqq
⨄\biguplus⨄	\biguplus	⨆\bigsqcup⨆	\bigsqcup
∈\in∈	\in	∋\ni∋	\ni
∉\notin∈/	\notin	∌\not\ni∋	\not\ni
∅\varnothing∅	\varnothing	∅\emptyset∅	\emptyset
⊓\sqcap⊓	\sqcap	⊔\sqcup⊔	\sqcup
⊏\sqsubset⊏	\sqsubset	⊑\sqsubseteq⊑	\sqsubseteq
⊐\sqsupset⊐	\sqsupset	⊒\sqsupseteq⊒	\sqsupseteq

逻辑运算符

显示	命令	显示	命令
∀\forall∀	\forall	∃\exists∃	\exists
¬\lnot¬	\lnot	¬\neg¬	\neg
∧\land∧	\land	∨\lor∨	\lor
∧\wedge∧	\wedge	⋀\bigwedge⋀	\bigwedge
∨\vee∨	\vee	⋁\bigvee⋁	\bigvee
⊻\veebar⊻	\veebar
∖\smallsetminus∖	\smallsetminus	∖\setminus∖	\setminus
∵\because∵	\because	∴\therefore∴	\therefore

特殊符号

箭头符号

显示	命令	显示	命令
←\leftarrow←	\leftarrow	←\gets←	\gets
→\rightarrow→	\rightarrow	→\to→	\to
↔\leftrightarrow↔	\leftrightarrow	⟵\longleftarrow⟵	\longleftarrow
⟶\longrightarrow⟶	\longrightarrow	↦\mapsto↦	\mapsto
⟼\longmapsto⟼	\longmapsto	↪\hookrightarrow↪	\hookrightarrow
↩\hookleftarrow↩	\hookleftarrow	↗\nearrow↗	\nearrow
↘\searrow↘	\searrow	↙\swarrow↙	\swarrow
↖\nwarrow↖	\nwarrow	↑\uparrow↑	\uparrow
↓\downarrow↓	\downarrow	↕\updownarrow↕	\updownarrow
⇀\rightharpoonup⇀	\rightharpoonup	⇁\rightharpoondown⇁	\rightharpoondown
↼\leftharpoonup↼	\leftharpoonup	↽\leftharpoondown↽	\leftharpoondown
↿\upharpoonleft↿	\upharpoonleft	↾\upharpoonright↾	\upharpoonright
⇃\downharpoonleft⇃	\downharpoonleft	⇂\downharpoonright⇂	\downharpoonright
⇐\Leftarrow⇐	\Leftarrow	⇒\Rightarrow⇒	\Rightarrow
⇔\Leftrightarrow⇔	\Leftrightarrow	⟸\Longleftarrow⟸	\Longleftarrow
⟹\Longrightarrow⟹	\Longrightarrow	⟺\Longleftrightarrow⟺	\Longleftrightarrow
⟺\iff⟺	\iff	⇑\Uparrow⇑	\Uparrow
⇓\Downarrow⇓	\Downarrow	⇕\Updownarrow⇕	\Updownarrow

几何符号

显示	命令	显示	命令
⋄\diamond⋄	\diamond	◊\Diamond◊	\Diamond
□\Box□	\Box	△\triangle△	\triangle
▽\triangledown▽	\triangledown	◃\triangleleft◃	\triangleleft
⊴\trianglelefteq⊴	\trianglelefteq	≜\triangleq≜	\triangleq
▹\triangleright▹	\triangleright	⊵\trianglerighteq⊵	\trianglerighteq
∠\angle∠	\angle	ο⁡\operatorname{\omicron}ο	\operatorname{\omicron}
⊤\top⊤	\top	⊥\bot⊥	\bot
⊢\vdash⊢	\vdash	⊨\vDash⊨	\vDash
⊨\models⊨	\models	∥\lVert∥	\lVert
∥\rVert∥	\rVert

点状符号

显示	命令	显示	命令
⋆\star⋆	\star	∗\ast∗	\ast
⊕\oplus⊕	\oplus	∘\circ∘	\circ
∙\bullet∙	\bullet	⊗\otimes⊗	\otimes
.\ldotp.	\ldotp	⋅\cdot⋅	\cdot
…\ldots…	\ldots	⋯\cdots⋯	\cdots
⨂\bigotimes⨂	\bigotimes	⨀\bigodot⨀	\bigodot

其他符号

显示	命令	显示	命令
⋇\divideontimes⋇	\divideontimes
⊠\boxtimes⊠	\boxtimes	⊞\boxplus⊞	\boxplus
ð\ethð	\eth	%\%%	\%
†\dagger†	\dagger	‡\ddagger‡	\ddagger
⌣\smile⌣	\smile	⌢\frown⌢	\frown
≀\wr≀	\wr	ı\imathı	\imath
ℏ\hbarℏ	\hbar	ℓ\ellℓ	\ell
℧\mho℧	\mho	Ⅎ\FinvℲ	\Finv
ℜ\Reℜ	\Re	ℑ\Imℑ	\Im
℘\wp℘	\wp	∁\complement∁	\complement
♢\diamondsuit♢	\diamondsuit	♡\heartsuit♡	\heartsuit
♣\clubsuit♣	\clubsuit	♠\spadesuit♠	\spadesuit
⅁\Game⅁	\Game	♭\flat♭	\flat
♮\natural♮	\natural	♯\sharp♯	\sharp

修饰符

上下标

上标：^
下标：_
C_n^2呈现为Cn2C_n^2Cn2
C^{Nn}呈现为CNnC^{N^n}CNn

特殊上标

单字符向量 \vec：如\vec a就是a⃗\vec aa
多字符向量 \overrightarrow{字母群}：\overrightarrow{xyz}就是xyz→\overrightarrow{xyz}xyz
反向量 \overleftarrow{}：\overleftarrow{xy}为xy←\overleftarrow{xy}xy
单字符平均值 \bar：\bar{e}为eˉ\bar{e}eˉ
多字符平均值 \overline：\overline{xyz}为xyz‾\overline{xyz}xyz
单字符上弯角标 \hat: \hat x为x^\hat xx^
多字符上弯角标 \widehat: \widehat{xyz}为xyz^\widehat{xyz}xyz
下弯角标 \check：\check{xy}为xyˇ\check{xy}xyˇ
下弯圆标 \breve：\breve{xy}为xy˘\breve{xy}xy˘
单圆标 \dot：\dot x为x˙\dot xx˙
双圆标 \ddot：\ddot x为x¨\ddot xx¨
升调 \acute：\acute x为xˊ\acute xxˊ
降调 \grave：\grave x为xˋ\grave xxˋ
波浪 \tilde：\tilde x为x~\tilde xx~

连线符

上连线 \overline：\overline{a+b+c+d}显示a+b+c+d‾\overline{a+b+c+d}a+b+c+d
下连线 \underlint：\underline{a+b+c+d}显示a+b+c+d‾\underline{a+b+c+d}a+b+c+d
上大括号 \overbrace
下大括号 \underbrace：如\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}就是a+b+c⏟1.0+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}a+1.0b+c+d2.0

分组

使用{}将具有相同等级的内容扩入其中，成组处理，这是非常必要的，因为不同的组结果就不同。

如10^{10为$10^10$，而10}{10}为101010^{10}1010。

分式与根式

分式 \frac{公式1}{公式2}：\frac{4}{7}呈现为47\frac{4}{7}74
分式 {公式1 \over 公式2}： {a+1 \over b+1}呈现为a+1b+1{a+1 \over b+1}b+1a+1
根式：\sqrt[根数]{底数}：\sqrt[5]{\frac{4}{7}}呈现为475\sqrt[5]{\frac{4}{7}}574

提示：书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over，这样会看起来更大更清晰。

括号与竖线

小括号：()呈现为()()()
中括号：[]呈现为[][][]，也可以使用\lbrack和\rbrack。
大括号：使用{}，也可以使用\brace{}{}和\lbrace以及\rbrace
尖括号：\langle,\rangle呈现为⟨⟩\langle\rangle⟨⟩，此处为与分组符号{}相区别，使用转义字符\
上取整：使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：⌈x⌉{\lceil x \rceil}⌈x⌉
下取整：使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：⌊x⌋\lfloor x \rfloor⌊x⌋
不可见括号：使用.
对于绝对值一般都是使用|来进行分割：∥x∥\|x\|∥x∥，但是有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替
使用\left或\right使符号大小与邻近的公式相适应；该语句适用于所有括号类型，括号竖线都可以，\left(\frac{x}{y}\right)呈现为(xy)\left(\frac{x}{y}\right)(yx)

求和积分与极限

求和 \sum：\sum_{i=1}^n{x_i}呈现为∑i=1nxi\sum_{i=1}^n{x_i}∑i=1nxi
求积 \prod：\prod_{i=1}^n呈现为∏i=1n\prod_{i=1}^n∏i=1n
上积 \coprod：\coprod__{i=1}^n呈现为∐i=1n\coprod_{i=1}^n∐i=1n
极限 \lim_{底\to 目标}：lim⁡x→0\lim_{x\to 0}limx→0呈现为lim⁡x→0\lim_{x\to 0}limx→0
积分 \int：\int_0^\infty{fxdx}呈现∫0∞fxdx\int_0^\infty{fxdx}∫0∞fxdx
二重积分 \iint：∬
三重积分 \iiint：∭
四重积分 \iiiint：⨌
曲面积分 \oint：∮
微分符 \rm {d}：d
求导符 \prime：′
偏导符 \partial：∂
无穷 \infty/\infin：∞

提示：

尽可能少的在指数和积分中使用\frac，因为看起来会不清晰。
同时多重积分不要使用多个\int，而应该使用\iint和\iiint。

其他函数

以\函数名的格式进行处理，如：

\sin x：sin⁡x\sin xsinx
\cos x：cos⁡x\cos xcosx
\ln x：ln⁡x\ln xlnx
\log x：log⁡2x\log_2 xlog2x
\max(x)：max⁡(x)\max(x)max(x)

空格

默认是不会识别空格的，所以你会发现你打出来的 $a b$ 最后会变成aba bab

小空格 \ ：a\ b为aba\ ba b
4格空格 \quad：a\quad b为aba\quad bab

矩阵

构造矩阵

起始标记\begin{matrix}，结束标志为\end{matrix}
每一行末尾标记\\，行间元素之间以&分隔

如：

$$\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}$$

就变成：

100010001\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}100010001

矩阵边框

在起始、结束标记处用下列词替换matrix

pmatrix：小括号边框
bmatrix：中括号边框
Bmatrix：大括号边框
vmatrix：单竖线边框
Vmatrix：双竖线边框

如：

$$\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}$$

就变成：

[100010001]\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}⎣⎡100010001⎦⎤

省略元素

横省略号：\cdots
竖省略号：\vdots
斜省略号：\ddots

如：

$$\begin{bmatrix}
{x_{11}}&{x_{12}}&{\cdots}&{x_{1n}}\\
{x_{21}}&{x_{22}}&{\cdots}&{x_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{x_{m1}}&{x_{m2}}&{\cdots}&{x_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$

就变成：

[x11x12⋯x1nx21x22⋯x2n⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmn]\begin{bmatrix} {x_{11}}&{x_{12}}&{\cdots}&{x_{1n}}\\ {x_{21}}&{x_{22}}&{\cdots}&{x_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {x_{m1}}&{x_{m2}}&{\cdots}&{x_{mn}}\\ \end{bmatrix}⎣⎢⎢⎢⎡x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1nx2n⋮xmn⎦⎥⎥⎥⎤

方程组

起始标记\begin{cases}，结束标志为\end{cases}
每一行末尾标记\\，一行方程式写一行

$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$

即：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

其实其他两种表示方法也可以：

$$ F^{HLLC}=\left\{
\begin{array}{rcl}
F_L       &      & {0      <      S_L}\\
F^*_L     &      & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R     &      & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R       &      & {S_R \leq 0}
\end{array} \right. $$
//上面的.是必要的，这也是不同的地方

FHLLC={FL0<SLFL∗SL≤0<SMFR∗SM≤0<SRFRSR≤0F^{HLLC}=\left\{ \begin{array}{rcl} F_L && {0<S_L}\\ F^*_L&& {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R&& {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R && {S_R \leq 0} \end{array} \right. FHLLC=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧FLFL∗FR∗FR0<SLSL≤0<SMSM≤0<SRSR≤0

阵列

起始标记\begin{array}，结束标志为\end{array}
对齐方式：在{array}后以{}逐行统一声明，左对齐：l；居中：c；右对齐：r
竖直线：在声明对齐方式时，插入|建立竖直线
插入水平线：\hline

$$\begin{array}{c|lll}
{↓}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}$$

即：

↓abcR1cbaR2bcc\begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array}↓R1R2acbbbccac