【计科快速入门】 三、布尔逻辑和逻辑门
1. 布尔逻辑
- 乔治·布尔( George Boole)是布尔二字的由来,是一位19世纪自学成才的英国数学家,他有兴趣用数学式子,扩展亚里士多德基于哲学的逻辑方法,布尔用逻辑方程系统而正式的证明真理(truth)。
- 他在1847年的第一本书"逻辑的数学分析"中介绍过,在"常规"代数里变量的值是数字,可以进行加法或乘法之类的操作。但在布尔代数中,变量的值是true和false,能进行逻辑操作。
2. 逻辑门
布尔代数中有三个基本操作:NOT、AND和OR。
2.1 “NOT”门
- NOT操作把布尔值反转,把true进行NOT就会变成false ,反之亦然。我们可以根据NOT操作的输入和输出,做出这个表:
- 用布尔术语来说输入为真,输出为真,输入为假,输出为假,我们也可以把这个做成"真值表"。这个电路输入和输出是一样的,但我们可以稍加修改,实现NOT。
2.2 “AND”门
- AND"操作有2个输入,1个输出,如果2个输入都是true,输出才是true,你可以想成是说真话,如果完全不说谎,才是诚实。
2.3 “OR”门
- 只要2个输入里,其中1个是true ,输出就是true,比如,我叫CN"或"我穿着蓝色衣服,结果是 ,虽然我不是CN,但是我穿着蓝色衣服,所以结果是true。对于OR"操作"来说,如果2个输入都是true ,输出也是true。只有2个输入都是false,OR的结果才是false。
3. “XOR”门
- "异或",简称XOR,XOR就像普通OR,但有一个区别:如果2个输入都是true,XOR输出false。想要XOR输出true,一个输入必须是true,另一个必须是false。就像你出去吃晚饭,你点的饭要么配沙拉,要么配汤,你不能两个都要。
- 怎么用前面提到的3种门来做XOR门。我们有2个输入,A和B,还有 1个输出。我们先放一个OR门,因为OR和XOR的逻辑表很像。只有1个问题,当A和B都是true时,OR的输出和想要的XOR输出不一样,我们想要false,所以要多加几个门,如果加一个"AND门",输入是true和true,输出会是true,这不是我们想要的。但如果在AND的输出加个NOT就可以把true翻转成false了,我们最后再加一个"AND门",然后AND的2个输入,分别来自NOT和最原始的OR。AND会收到false和true,因为AND需要两个输入都为true,结果才是true。所以输出是false。XOR逻辑表的第一行对了,看接下来的几行,可以看到这个电路的确实现了XOR 。
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