26.编辑距离(一)

描述
给定两个字符串 str1 和 str2 ，请你算出将 str1 转为 str2 的最少操作数。
你可以对字符串进行3种操作：
1.插入一个字符
2.删除一个字符
3.修改一个字符。

字符串长度满足 1≤n≤1000 1 \le n \le 1000 \ 1≤n≤1000 ，保证字符串中只出现小写英文字母。
示例1

输入：“nowcoder”,“new”
返回值： 6
说明： “nowcoder”=>“newcoder”(将’o’替换为’e’)，修改操作1次 “nowcoder”=>“new”(删除"coder")，删除操作5次

示例2

输入： “intention”,“execution”
返回值： 5
说明：
一种方案为: 因为2个长度都是9，后面的4个后缀的长度都为"tion"，于是从"inten"到"execu"逐个修改即可

示例3

输入： “now”,“nowcoder”
返回值： 5

思路：

把第一个字符串变成第二个字符串，我们需要逐个将第一个字符串的子串最少操作下变成第二个字符串，这就涉及了第一个字符串增加长度，状态转移，那可以考虑动态规划。用dp[i][j]表示从两个字符串首部各自到str1[i]和str2[j]为止的子串需要的编辑距离，那很明显dp[str1.length][str2.length]就是我们要求的编辑距离。（下标从1开始）

具体做法：

step 1：初始条件： 假设第二个字符串为空，那很明显第一个字符串子串每增加一个字符，编辑距离就加1，这步操作是删除；同理，假设第一个字符串为空，那第二个字符串每增加一个字符，编剧距离就加1，这步操作是添加。
step 2：状态转移： 状态转移肯定是将dp矩阵填满，那就遍历第一个字符串的每个长度，对应第二个字符串的每个长度。如果遍历到str1[i]和 str2[j]的位置，这两个字符相同，这多出来的字符就不用操作，操作次数与两个子串的前一个相同，因此有dp[i][j]=dp[i−1][j−1]；如果这两个字符不相同，那么这两个字符需要编辑，但是此时的最短的距离不一定是修改这最后一位，也有可能是删除某个字符或者增加某个字符，因此我们选取这三种情况的最小值增加一个编辑距离，即dp[i][j]=min(dp[i−1][j−1],min(dp[i−1][j],dp[i][j−1]))+1

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可*** @param str1 string字符串* @param str2 string字符串* @return int整型*/public int editDistance (String str1, String str2) {// write code here//1定义整型n1、n2获取str1、str2的长度int n1 = str1.length();int n2 = str2.length();//2.dp[i][j]表示str1[i]和str2[j]为止的子串需要的编辑距离int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];//3.初始化边界（横向和纵向）for (int i = 1; i <= n1; i++)dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;for (int i = 1; i <= n2; i++)dp[0][i] = dp[0][i - 1] + 1;//4.遍历第一个字符串的每个位置for (int i = 1; i <= n1; i++)//5.对应第二字字符串每个位置for (int j = 1; j <= n2; j++) {//6.若是字符相同，此处不用编辑if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1))//7.直接等于二者前一个距离dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];//8.或者else//9.选取最小的距离加上此处编辑距离1dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;}//10.最后返回dpreturn dp[n1][n2];}
}

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