测试三角化，利用直接线性变换法求三维点坐标（三维重建task2-1）

本代码解决的问题：已知相机参数和匹配点，恢复三维点的坐标
这次代码最主要的内容就是：如何把矩阵用代码的形式表示。
然后最终获得：2.14598 -0.250569 6.92321的结果。
矩阵A的表达式如下：

 *           [x1P13 - P11]*       A = [y1P13 - P12]*           [x2P23 - P21]*           [y2P23 - P22]

std::vector<math::vec2f> points = { p1,p2 };std::vector<math::Matrix<double, 3, 4>>Projs = { P1,P2 };for (int i = 0;i<2;i++){//xipi3 - pi1math::Vec4d r1 = Projs[i].row(2)*static_cast<double>(point[i](0)) - Projs[i].row(0);for (int j = 0; j < 4; ++j){A(i * 2, j) = r1(j);}//yiPi3-Pi2math::Vec4d r2 = Projs[i].row(2)*static_cast<double>(point[i](1)) - Projs[i].row(1);for (int j = 0; j < 4; ++j){A(i * 2+1, j) = r2(j);}}

代码呈上

#include <math/matrix_svd.h>
#include "math/vector.h"
#include "math/matrix.h"int main(int argc, char* argv[])
{/* change*/math::Vec2f p1;p1[0] = 0.289986; p1[1] = -0.0355493;math::Vec2f p2;p2[0] = 0.316154; p2[1] =  0.0898488;math::Matrix<double, 3, 4> P1, P2;P1(0, 0) = 0.919653;    P1(0, 1)=-0.000621866; P1(0, 2)= -0.00124006; P1(0, 3) = 0.00255933;P1(1, 0) = 0.000609954; P1(1, 1)=0.919607    ; P1(1, 2)= -0.00957316; P1(1, 3) = 0.0540753;P1(2, 0) = 0.00135482;  P1(2, 1) =0.0104087  ; P1(2, 2)= 0.999949;    P1(2, 3) = -0.127624;P2(0, 0) = 0.920039;    P2(0, 1)=-0.0117214;  P2(0, 2) = 0.0144298;   P2(0, 3)   = 0.0749395;P2(1, 0) = 0.0118301;   P2(1, 1)=0.920129  ;  P2(1, 2) = -0.00678373; P2(1, 3) = 0.862711;P2(2, 0) = -0.0155846;  P2(2, 1) =0.00757181; P2(2, 2) = 0.999854 ;   P2(2, 3)   = -0.0887441;/* 构造A矩阵 */math::Matrix<double, 4, 4> A;//对A矩阵进行赋值std::vector<math::vec2f> points = { p1,p2 };std::vector<math::Matrix<double, 3, 4>>Projs = { P1,P2 };for (int i = 0;i<2;i++){//xipi3 - pi1math::Vec4d r1 = Projs[i].row(2)*static_cast<double>(point[i](0)) - Projs[i].row(0);for (int j = 0; j < 4; ++j){A(i * 2, j) = r1(j);}//yiPi3-Pi2math::Vec4d r2 = Projs[i].row(2)*static_cast<double>(point[i](1)) - Projs[i].row(1);for (int j = 0; j < 4; ++j){A(i * 2+1, j) = r2(j);}}math::Matrix<double, 4, 4> V;math::matrix_svd<double, 4, 4> (A, nullptr, nullptr, &V);math::Vec3f X;X[0] = V(0, 3)/V(3, 3);X[1] = V(1, 3)/V(3, 3);X[2] = V(2, 3)/V(3, 3);std::cout<<" trianglede point is :"<<X[0]<<" "<<X[1]<<" "<<X[2]<<std::endl;std::cout<<" the result should be "<<"2.14598 -0.250569 6.92321\n"<<std::endl;return 0;
}

解析

/* 实现线性三角化方法(Linear triangulation methods), 给定匹配点* 以及相机投影矩阵(至少2对），计算对应的三维点坐标。给定相机内外参矩阵时，* 图像上每个点实际上对应三维中一条射线，理想情况下，利用两条射线相交便可以* 得到三维点的坐标。但是实际中，由于计算或者检测误差，无法保证两条射线的* 相交性，因此需要建立新的数学模型（如最小二乘）进行求解。** 考虑两个视角的情况，假设空间中的三维点P的齐次坐标为X=[x,y,z,1]',对应地在* 两个视角的投影点分别为p1和p2，它们的图像坐标为*          x1=[x1, y1, 1]', x2=[x2, y2, 1]'.** 两幅图像对应的相机投影矩阵为P1, P2 (P1,P2维度是3x4),理想情况下*             x1=P1X, x2=P2X** 考虑第一个等式，在其两侧分别叉乘x1,可以得到*             x1 x (P1X) = 0** 将P1X表示成[P11X, P21X, P31X]',其中P11，P21，P31分别是投影矩阵P1的第* 1～3行，我们可以得到**          x1(P13X) - P11X     = 0*          y1(P13X) - P12X     = 0*          x1(P12X) - y1(P11X) = 0* 其中第三个方程可以由前两个通过线性变换得到，因此我们只考虑全两个方程。每一个* 视角可以提供两个约束，联合第二个视角的约束，我们可以得到**                   AX = 0,* 其中*           [x1P13 - P11]*       A = [y1P13 - P12]*           [x2P23 - P21]*           [y2P23 - P22]** 当视角个数多于2个的时候，可以采用最小二乘的方式进行求解，理论上，在不存在外点的* 情况下，视角越多估计的三维点坐标越准确。当存在外点(错误的匹配点）时，则通常采用* RANSAC的鲁棒估计方法进行求解。*/

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