题解 CF1389B 【Array Walk】

简要题意：

你前面一共有 nnn 个格子，每个格子都有它的分值 axa_xax。当你到达第 xxx 个格子就能获得第 xxx 个格子的得分 axa_xax。

初始时你站在第 111 个格子，每一次移动你可以选择向左或向右，特别地，向左移动的次数不能超过 zzz。

现在，请问你正好走了 kkk 步后，最大得分是多少？

这道题比赛时，我先写了个正解，结果发现出了点问题，然后不知道怎么想的，去写了 222 个显然是假的的贪心，然后又跑回去重新按照第 111 次的思路写了一遍，然后就过了。于是我就丢人地做了 505050 分钟 BBB，导致没来得及写完 DDD。

这道题考虑这样一件事，我们没走一步，虽然位置并不一定单调不降，但是向左走的步数和总共走的步数一定是单调不降的，换句话说就是这 222 个量无后效性，这就是本题的突破口。

我们知道向左走的步数和总共走的步数就可以知道当前在哪个格子，然后我们再来决定这步是从哪里转移过来的，上一步是向右走的还是向左走的。

思路大概就是这样，希望一些细节大家还是自己推一下，还是比较复杂的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
const int MAXN=1e5+10;
int a[MAXN],f[6][MAXN];
int work(){int n,k,z;read(n);read(k);read(z);for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);f[0][0]=a[1];for(int i=0;i<=z;i++)for(int j=1;j<=k;j++){f[i][j]=f[i][j-1]+a[j-i*2+1];if(i!=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[j-i*2+1]);}int ans=0;for(int i=0;i<=z;i++)ans=max(ans,f[i][k]);cout<<ans<<endl;return 0;
}
int main(){int T;read(T);while(T--)work();return 0;
}

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