无人驾驶一协方差矩阵的几何意义

https://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68922981

样本各属性（维）均值:样本重心；

样本各属性间协方差:样本在各维间分布及相关性。对协方差矩阵进行特征变换，特征矩阵每列为特性向量=主坐标轴在原坐标系的投影（坐标）。

clear all
clc
X=[1 2;3 3;3 5;5 4;5 6;6 5;8 7;9 8] %样本矩阵：8个样本，每个样本2个特征
covX= cov(X)                                %使用cov函数求协方差矩阵
%% 按定义求协方差矩阵：（1）使用分量的方法，先求协方差，再组合成协方差矩阵
meanX=mean(X)        %样本均值
varX=var(X)               %样本方差
[Row Col]=size(X);
dimNum=Row;          %s样本个数size(X,1)=8
dim1=X(:,1);              %特征分量1
dim2=X(:,2);              %而在分量2
c11=sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim1-mean(dim1)) ) / ( dimNum-1 );
c21=sum( (dim2-mean(dim2)) .* (dim1-mean(dim1)) ) / ( dimNum-1 );
c12=sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim2-mean(dim2)) ) / ( dimNum-1 );
c22=sum( (dim2-mean(dim2)) .* (dim2-mean(dim2)) ) / ( dimNum-1 );
C22=[c11,c12;c21,c22]%协方差矩阵%% 或者（2）直接求协方差矩阵：
tempX= repmat(meanX,Row,1);
C22=(X-tempX)'*(X-tempX)/(dimNum-1)%% 特征值分解协方差矩阵：
[V,D] =eigs(covX)
e1_point=meanX'+V(:,1)*5 %主坐标轴e1=e1_piont-meanX
e2_point=meanX'+V(:,2)*3 %主坐标轴e2=e2_piont-meanXplot(X(:,1),X(:,2),'r')
hold on
axis equal
plot([meanX(1);e1_point(1)],[meanX(2);e1_point(2)])
plot([meanX(1);e2_point(1)],[meanX(2);e2_point(2)]) Xtemp=mvnrnd(meanX,covX,40) %生成同分布的样本点
plot(Xtemp(:,1),Xtemp(:,2),'.g')%% 绘制二维正态分布图
[X,Y]=meshgrid(-10:0.3:10,-10:0.3:10);%在XOY面上，产生网格数据
p=mvnpdf([X(:) Y(:)],meanX,covX);%求取联合概率密度，相当于Z轴
p=reshape(p,size(X));%将Z值对应到相应的坐标上
figure
set(gcf,'Position',get(gcf,'Position').*[1 1 1.3 1])
subplot(2,3,[1 2 4 5])
surf(X,Y,p),axis tight,title('二维正态分布图')
subplot(2,3,3)
surf(X,Y,p),view(2),axis tight,title('在XOY面上的投影')
subplot(2,3,6)
surf(X,Y,p),view([0 0]),axis tight,title('在XOZ面上的投影')covX =7.1429    4.85714.8571    4.0000meanX =5     5V =-0.8086    0.5883-0.5883   -0.8086D =10.6764         00    0.4664

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