笔记：制作游戏所需的数学

https://www.youtube.com/watch?v=fJS4qLifFf8&list=PLFw9ryLdiLzY1s1_XFvOOX4QJQArB-B2c

1.公式和图像

f(x) = x
f(x) = x^2
x在0到1变化时，y也对应地从0-1的变化。
但变化快慢却不同
应用：进度条快慢的效果

2.对数

应用：估算二进制数大概是几位十进制数
2^a=10^b
b=alog2=0.3a
a=blog2(10)=3.3b
可见a与b之间大概是3倍和1/3关系。
已知一个int32类型的整数，能表达的十进制数大概是10¹⁰

2)如果用52个英文字母(不分大小写)来存储数据，相当于能存储多少字节的数据呢？
已知一个字节是256位。而英文字母有24个。那么就相当于24进制数转换成256进制数。
log256(24)=0.573
0.573*52=30字节

3.浮点数

根据科学计数法 12.345=1.2345e-1
浮点数就是这么保存的，只不过由于计算机是保存二进制数，1.10101*2^(1010)
根据指数范围可知
一个float类型的浮点数最大2¹²⁷=1.7014E38 , 最小是2^-127=1.1755E-38。
但是根据浮点数的储存方式可知，数值越大，在尾数部分存储的数中，小数点左侧的位数越多，小数的位数就越少，能表现数据的精度就越低。
则当指数部分为0时，float的最大精度如下：
随着数据的增大，float的精度变小。
如果是距离的数据的话，到10km时，就只能大概分辨1mm。

如果时间用这个式子进行累加的话
time

4.easing分析

1）线性插值（lerp（Linear Interpolation））
p=lerp(p,T,0.1f);
一般用于先快后慢的效果。
float Lerp(float a,floatb,float t)
{return (1f-t)a+tb;}

p=lerp(p,T,a);实际上是一个递推式
P(n

5.复数

Z=a+ib
i=sqrt(-1)
复数运算
Z1+Z2=(a1+a2)+i(b1+b2)
Z1*Z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i

而复数的运算在复平面上的几何意义就是：
加法是复平面上的平行移动。

乘法是复平面上，两个向量模相乘，角度相加。

可见复数运算其实可以看作二维向量的一种运算。
则，比如通过复数乘法制作一个螺旋
还比如能做出曼德勃罗特集合(上帝指纹)
https://baike.baidu.com/item/%E6%9B%BC%E5%BE%B7%E5%8B%83%E7%BD%97%E9%9B%86/4888291?fromtitle=Mandelbrot%E9%9B%86%E5%90%88&fromid=1778748&fr=aladdin
Z0=0时根据C的值，这个Zn发散或收敛。