Codeforces Round #727 (Div. 2) A~D题

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A题：Contest Start

题意：

k组样例。
每行3个整数，n,x,t。

n个人考试。

第1个人在 0 时刻开始考试，
第2个人在 x 时刻开始考试，
第3个人在 2*x 时刻开始考试，
…
每个人都需要花费t时间才能完成考试。

求所有人的不满意度总和。

某人的不满意度的计算：
假设某人在m时刻开始考试，在[m,m+t]内有几个人在考试就是他的不满意度(不算自己)。

题解：

人的编号:   1     2      3      4      5      6
开始时刻：  0     x     2*x    3*x    4*x    5*x
结束时刻：  t    x+t   2*x+t  3*x+t  4*x+t  5*x+t

观察发现：结束时刻永远是开始时间+t，
因此对于任意一个人来讲，w=t/x，w就表示他后面有w个人与他一同在考试，即w就是他的不满意度。

情况1：编号在[1,n-m]：
——每个人的不满度都为w。sum1=(n-m)*w。
情况2：编号在[n-w+1,n]：
——第(n-w+1)个人时,他的后面没有w个人。因此再求sum2：(w-1)~0的和。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{int k;scanf("%d",&k);while(k--){ll n,x,t;scanf("%lld %lld %lld",&n,&x,&t);ll w=t/x;ll sum1=0,sum2=0; if(w>=n-1)//w过大，只有情况2sum2=n*(n-1)/2;else{ll p=n-w;sum1=p*w;sum2=w*(w-1)/2;}printf("%lld\n",sum1+sum2);}return 0;
}

B题：Love Song

题解：
——水题，前缀和思想。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+1100;
char a[N];
int b[N];
ll sum[N];
int main()
{int n,m,cnt=0;scanf("%d %d %s",&n,&m,a+1);for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]+1-'a';sum[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+b[i];    while(m--){int l,r;scanf("%d %d",&l,&r);printf("%lld\n",sum[r]-sum[l-1]);}return 0;
}

C题：Stable Groups

题意：
n个学生，水平为ai。
现要对n个学生进行划分稳定组。
即每个稳定组内学生水平经过排序后，相邻水平不得大于x。
但老师手上另外有k个万能学生，即水平可随意变化。

问在借助这k个学生的情况下，最少划分几个稳定组。

题解：

首先对数组从小到大排序。
a[i+1]-a[i]>x可能有多处。
对于每一处的断层修复至少需要(a[i+1]-a[i]-1)/x的万能学生。
减1因为相邻之间的距离，不算边界。
利用贪心思想，断层自然先修复最小的。
假设断层有cnt处，cnt+1单独的个体。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+1100;
ll a[N],b[N];
int main()
{ll n,k,x;scanf("%lld %lld %lld",&n,&k,&x);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);ll cnt=0;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]-a[i-1]>x)b[++cnt]=(a[i]-a[i-1]-1)/x;}sort(b+1,b+1+cnt);ll ans=cnt+1;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(k>=b[i]){k-=b[i];ans--;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

D：PriceFixed

题意：
Lena的一个节省的女孩，因此她的父亲派她去买东西。
可认为只有一家商店。
该商店规则：
所有产品每件2元，每件产品无限量。
当已购的所有产品总数量等于该产品所规定的打折数量时，
再购买该产品，该产品价格为1元。

购物清单：
n个产品：
ai，bi。
ai表示需购买该产品需要ai个，
bi表示当已购所有产品总数量等于bi时，该产品售价为1元。

参考博客：欣君

题解：
易知：一件产品打折所需的已购总数量越多的话，该产品越不容易被打折。

因此：
对于易打折的产品，采取一元购的措施，当不满足打折要求时，购买难打折的产品来为其凑数量。

对b排序，接着采取双指针遍历。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+1100;
struct Node{ll a,b;
}q[N];
bool cmp(Node x,Node y){    return x.b<y.b;
}
int main()
{ll n;scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld %lld",&q[i].a,&q[i].b);sort(q+1,q+1+n,cmp);ll l=1,r=n,sum=0,cnt=0,cha=0; while(l<=r){if(q[l].b<=cnt){cnt+=q[l].a;sum+=q[l].a;++l;}else{//为了低价购买易打折的q[l].a个产品 //需高价购买难打折产品cnt-q[l].a个 cha=min(q[r].a,q[l].b-cnt);cnt+=cha;sum+=2*cha;q[r].a-=cha;if(q[r].a==0)--r;}}printf("%lld\n",sum);return 0;
}