题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组为

{1,2,3,3,,3,3,4,5}和数字3，由于3在这个数组中出现了4次，因此输出4

既然输入的数组是排序的，那么我们很自然的想到利用二分查找算法。在 题目给出的例子中，我们可以先用二分查找算法找到第一个3.由于3可能出现多次，因此我们找到的3的左右两遍可能都是3，于是我们在找到3的左右两边顺序 扫描，分别找出第一个3和最后一个3.因为要查找的数字在长度为n的数组中可能很出现O(n)次，所以顺序扫描的时间复杂度为O(n)。因此这种算法的效 率和直接从头到尾顺序扫描整个数组统计3出现的次数的方法是一样的。显然，面试官是不会满意这种算法，它会提示我们还有更快的算法。

接下来我们思考如何更好的利用二分查找算法。假设我们统计数字k在排序数组中出现的次数。在前面的算法的时间主要消耗在如何确定重复出现的第一个k和最后一个k的位置上，有没有可以利用的二分查找算法直接找到第一个k和最后一个k。

我们先分析如何利用二分查找在数组中找到第一个k，二分查找算法总是 先拿数组的中间的数字和k做比较。如果中间的数字比k大，那么k只能出现在数组的前半段，下一轮我们旨在数组的前半段查找就可以了。如果中间的数字比k 小，那么k只能出现在数组的后半段，下一轮我们只在数组的后半段查找就可以了。如果中间的数字和k相等呢？我们先判断这个数字是不是第一个k。如果位于中 间数字的前面一个数字不是k，此时中间的数字刚好就是第一个k。如果中间的数字的前面一个数字也是k，也就是说第一个k肯定在数组的前半段，下一轮我们仍 然需要在数组的前半段查找。

同理我们利用上面的思路找到最后一个k。

找到第一个k和最后一个k后就可以知道k出现的次数了，

实现代码如下：

package cglib;

public class jiekou {

//递归找到排序数组中第一个k
     private int getFirstK(int[] arr,int k,int left,int right){  
            if(left > right)  
                return -1;  
            int middleIndex = (left+right)/2;  
            int middleData = arr[middleIndex];  
            if(middleData == k){ //如果中位数等于k
                if((middleIndex >0 && arr[middleIndex -1]!=k)|| middleIndex == 0)  
                    return middleIndex; //中位数是第一个k  
                else  
                    right = middleIndex -1;  //中位数不是第一个k，则往中位数左边找第一个k
            }  
            else if(middleData > k)//中位数大于k ，则第一个k肯定在中位数左边
                right = middleIndex -1;  //往中位数左边找第一个k
            else  
                left = middleIndex +1; //中位数小于k ，则第一个k肯定在中位数右边
            return getFirstK(arr,k,left,right); //递归
        }  
        //相同的思路，递归找到最后的一个k
        private int getLastK(int[] arr,int k,int left,int right){  
            if(left > right)  
                return -1;  
            int middleIndex = (left + right)/2;  
            int middleData = arr[middleIndex];  
            if(middleData == k){  
                if((middleIndex <arr.length -1 && arr[middleIndex+1]!=k) || middleIndex ==arr.length-1)  
                    return middleIndex;  
                else  
                    left = middleIndex+1;  //中位数不是最后一个k，则往中位数右边找最后个k
            }  
            else if(middleData <k){//中位数小于k，则往中位数右边找最后一个k  
                left = middleIndex +1;  
            }else  
                right = middleIndex -1;  //中位数大于k，则往中位数左边找最后一个k
            return getLastK(arr,k,left,right); //递归  
        }  
      //计算出k在数组中出现的次数
        public int getNumberOfK(int[] arr,int k){  
            int number = 0;  
            if(arr.length >0){  
                int first = getFirstK(arr,k,0,arr.length-1);  
                int last = getLastK(arr,k,0,arr.length -1);  
                if(first >-1 && last >-1)  
                    number =last-first+1;  
            }  
            return number;  
        }  
        public static void main(String[] args){  
            int[] arr= {1,2,3,3,3,3,4,5};  
            jiekou test = new jiekou();  
            System.out.println(test.getNumberOfK(arr, 3));  
        }
    }

输出：4