洛谷 - P4001 [ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子(网格图最大流转换为对偶图最短路)

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题目大意：给出一张 n * m 的稠密图，求以点 ( 1 , 1 ) 为起点，点 ( n , m ) 为终点的最小割

题目分析：n 和 m 都是 1e3 级别的，最多可能有 1e6 个点，3e6 条边，跑最大流显然是正确的，但是时间复杂度肯定是顶不住的，正确做法应该是将其转换为对偶图然后跑最短路，注意建边是无向边

讲解博客：https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/9495308.html

我的建图方法是先将每个点预处理标号，下面图中红色是原来的点，蓝色是对偶图中的点

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;//顶点数 const int M=6e6+100;//边数 struct Edge
{int to,w,next;
}edge[M];int head[N],d[N],cnt,n,m,id[1100][1100][2];//链式前向星 bool vis[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}struct Node
{int to,w;Node(int TO,int W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}
};void Dijkstra(int st)
{priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,inf,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;int tot=0;for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++){id[i][j][0]=++tot;id[i][j][1]=++tot;}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);init();int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++)//横边 for(int j=1;j<m;j++){int w;scanf("%d",&w);if(i==1)addedge(id[1][j][0],ed,w);else if(i==n)addedge(st,id[n-1][j][1],w);elseaddedge(id[i][j][0],id[i-1][j][1],w); }for(int i=1;i<n;i++)//竖边 for(int j=1;j<=m;j++){int w;scanf("%d",&w);if(j==1)addedge(st,id[i][1][1],w);else if(j==m)addedge(id[i][m-1][0],ed,w);elseaddedge(id[i][j-1][0],id[i][j][1],w);}for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++){int w;scanf("%d",&w);addedge(id[i][j][1],id[i][j][0],w);}Dijkstra(st);printf("%d\n",d[ed]);return 0;
}

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