POJ - 2348 Euclid's Game(博弈)

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题目大意：给出初始的两个数字，每一次操作都要在规则下进行：令较大的数减去任意倍较小的数，必须保证不能出现负数，先减到零者获胜，问谁能获胜

题目分析：这个题目说是博弈我感觉更像是找规律，我们来分析一下这个题目

首先我们设（a,b）中b永远比a大，那么分为两种情况：

当a<b&&2*a>b时，只能进行一种操作，即b-=a，模拟即可
当a<b&&2*a<b时，b有至少一种操作可以选择了，我们设此时b最多可以减去x倍的a，那么我们不妨先令b减去(x-1)倍的a：
1. 在b减去(x-1)倍的a之后，因为此后的b仍然大于a，所以接下来的操作必然只有再让b减去a这一种操作，就回到了第一种讨论的情况之中，如果当前情况为必败状态的话，那么原状态(a,b)就是必胜态
2. 接上条所述，若在b减去(x-1)倍的a之后，当前状态变为了必胜状态的话，那么就意味着一开始b减去x倍的a是必败状态，那么我们大可在一开始就减去x倍的a即可

综上所述，我们可以模拟整个过程，直到出现了结果，或者出现了b>2*a的状态就可以停止了，若b>2*a之后，先手就可以操控整个游戏的局面了，所以此时肯定是先手必胜

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=4e5+100;int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int a,b;while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF&&a+b){int ans=0;while(1){if(a>b)//保证b>aswap(a,b);if(b%a==0||b-a>a)break;b-=a;ans^=1;if(a>b)swap(a,b);}if(ans)printf("Ollie wins\n");elseprintf("Stan wins\n");} return 0;
}

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