[luogu4027] [NOI2007]货币兑换
前言
回光返照
题目相关
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题目大意
有KKK天，第III天的A券价值为AIA_IAI，B券价值为BIB_IBI，买券的获得A券B券比例为RateIRate_IRateI，还也可以百分比卖券
必然存在一种最优的买卖方案满足：
每次买进操作使用完所有的人民币；
每次卖出操作卖出所有的金券。
题解
我们发现，所有操作由于给出的保证变成了某天买入然后某天卖出
然后现在发现一种非常方便的大复杂度做法
我们设fif_{i}fi表示111这天拥有111单位钱，到第iii天时的最大所有价值
我们发现最后答案就是fKf_{K}fK
考虑转移：
f1=1f_{1}=1f1=1
fi=max(fi−1,Ratej∗Ai+BiRatej∗Aj+Bj∗fj)f_{i}=max(f_{i-1},\frac{Rate_j*A_i+B_i}{Rate_j*A_j+B_j}*f_{j})fi=max(fi−1,Ratej∗Aj+BjRatej∗Ai+Bi∗fj)
fi/Ai=max(fi−1,Ratej+Bi/AiRatej∗Aj+Bj∗fj)f_{i}/A_i=max(f_{i-1},\frac{Rate_j+B_i/A_i}{Rate_j*A_j+B_j}*f_{j})fi/Ai=max(fi−1,Ratej∗Aj+BjRatej+Bi/Ai∗fj)
我们发现现在要支持的是给若干三元组(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)每次给出XXX，求（X∗a+b）∗c（X*a+b）*c（X∗a+b）∗c最大值，并加入一个新的三元组(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)
再化简：支持的是给若干二元组(a,b)(a,b)(a,b)每次给出XXX，求X∗a+bX*a+bX∗a+b最大值，并加入一个新的二元组(a,b)(a,b)(a,b)
使用李超线段树即可
总结
鸽了，原本想用cdq分治的
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