poj 1141(区间dp+打印路径)

题意：

定义合法的括号序列如下：

1 空序列是一个合法的序列

2 如果S是合法的序列，则(S)和[S]也是合法的序列

3 如果A和B是合法的序列，则AB也是合法的序列

例如：下面的都是合法的括号序列

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

下面的都是非法的括号序列

(, [, ), )(, ([)], ([(]

给定一个由'(', ')', '[', 和 ']' 组成的序列，找出以该序列为子序列的最短合法序列。

解题思路：这题只是普通的区间dp多了一个路径输出的过程，dp[i][j]表示i-j要匹配需要修改的最小值。输出路径的时候只要根据状态转移方程就可以确定了。这里有一个要注意的地方，如果说i和j是(和)，dp[i][j]不一定就是dp[i+1][j-1]，因为i和j不一定就是最后要匹配的，i，j可能和中间的括号匹配。例如：[][]

详细的见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) a < b ? a : b
using namespace std;const int maxn = 105;
const int inf = 0x7fffff;
int n,dp[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
char str[maxn];void Path(int l,int r)
{if(l > r) return;else if(l == r){if(str[l] == '(' || str[l] == ')')printf("()");else if(str[l] == '[' || str[l] == ']')printf("[]");return;}if((str[l] == '(' && str[r] == ')' || str[l] == '[' && str[r] == ']') && dp[l][r] == dp[l+1][r-1]){printf("%c",str[l]);Path(l+1,r-1);printf("%c",str[r]);}else{for(int k = l; k < r; k++)if(dp[l][r] == dp[l][k] + dp[k+1][r]){Path(l,k);Path(k+1,r);return;}}
}int main()
{while(gets(str+1)){n = strlen(str+1);memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i][i] = 1;for(int l = 2; l <= n; l++)for(int i = 1; i <= n; i++){int j = i + l - 1;dp[i][j] = inf;if(j > n) break;if(str[i] == '(' && str[j] == ')' || str[i] == '[' && str[j] == ']')dp[i][j] = dp[i+1][j-1];for(int k = i; k < j; k++)dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);}Path(1,n);printf("\n");}return 0;
}

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