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奔小康赚大钱

Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input
输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output
请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

分析：建图，做最大权匹配。

KM算法：
我的理解：

其实初始化最大，但是不一定能够做到刚好匹配，于是，用到了松弛，和顶标的概念。slack是松弛函数，利用不在交错树中的Y顶点stack最小的一个，去修改顶标来松弛，直到可以加入更多的边。

Code(C++):

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 330;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int N,NX,NY;
int match[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];
int Map[MAXN][MAXN];bool FindPath(int u)
{visx[u] = true;for(int i = 1; i <= NY; ++i){if(visy[i])continue;int temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];if(temp == 0){visy[i] = true;if(match[i] == -1 || FindPath(match[i])){match[i] = u;return true;}}else if(slack[i] > temp)slack[i] = temp;}return false;
}int KM()
{memset(ly,0,sizeof(ly));memset(lx,-1,sizeof(lx));memset(match,-1,sizeof(match));for(int i = 1; i <= NX; ++i){for(int j = 1; j <= NY; ++j)if(Map[i][j] > lx[i])lx[i] = Map[i][j];}for(int i = 1; i <= NX; ++i){for(int j = 1; j <= NY; ++j)slack[j] = INF;while(1){memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));if(FindPath(i))break;int d = INF;for(int j = 1; j <= NY; ++j)if(!visy[j] && d > slack[j])d = slack[j];for(int j = 1; j <= NX; ++j)if(visx[j])lx[j] -= d;for(int j = 1; j <= NY; ++j)if(visy[j])ly[j] += d;elseslack[j] -= d;}}int res = 0;for(int i = 1; i <= NY; ++i)if(match[i] > -1)res += Map[match[i]][i];return res;
}int main()
{int N;while(~scanf("%d",&N)){NX = NY = N;for(int i = 1; i <= N; ++i)for(int j = 1; j <= N; ++j)scanf("%d",&Map[i][j]);printf("%d\n",KM());}return 0;
}