单自由度阻尼强迫振动通解求导及simulink验证（修正了网上常见的错误）

参考资料见：https://wenku.baidu.com/view/009915e19b89680203d82503.html

注意：文中对响应滞后的相位角计算有误！

注意：公式9推导到10时有误。由公式9，响应滞后的相位角phai应在0到pi之间，所以，当频率比>1时，由10计算的相位角应该+pi

利用matlab编程如下（计算发动机飞轮位移激励下离合器从动盘的位移响应）：

k1=7.5/(pi/180);
m1=0.22;
wn=sqrt(k1/m1);
s_=0.5;
wd=sqrt(1-s_^2)*wn;
c1=2*s_*wn*m1;
t=0:0.001:1;
f0=705/60*3;
f_dx0=9*(pi/180)*cos(2*pi*f0*t);%%%%%%%%%%%%%%%%%
f_x0=9*(pi/180)/(2*pi*f0)*sin(2*pi*f0*t);
f1=0*c1*f_dx0+k1*f_x0;%%%%%%没考虑本阻尼造成的地基力的输入!!!!!!!!!!!!!!
s=2*pi*f0/wn;
B0=9*(pi/180)/(2*pi*f0);%%B0=F0/k1 2019.3.31 by lijilin
B=B0/sqrt((1-s^2)^2+(2*s_*s)^2);
phai=atan(2*s_*s/(1-s^2));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if s>1
%    B=-B;phai=phai+pi;%%%%%当频率比s>1,响应滞后相位角为pi/2~pi!!!!!2019.3.31bylijilin
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x0=0.0;
dx0=0.0;
x=exp(-s_*wn*t).*(x0*cos(wd*t)+(dx0+s_*wn*x0)/wd*sin(wd*t))...
+B*exp(-s_*wn*t).*(sin(phai)*cos(wd*t)+(s_*wn*sin(phai)-2*pi*f0*cos(phai))/wd*sin(wd*t))...
+B*sin(2*pi*f0*t-phai);
figure
subplot(3,1,1)
plot(t,f1)
subplot(3,1,2)
plot(t,x*180/pi)
grid on

发动机飞轮位移对离合器从动盘产生的弹性力和从动盘的位移响应如下图：

用simulink建模仿真如下（仿真步长取0.001s）：

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